在处理开车撞人后对方出院但家属请护工并要求您支付费用的情况时，您可以遵循以下详细步骤来确保事情得到合法、合理且有序的处理：

一、明确事故责任认定

首先，您需要回顾交警部门出具的交通事故责任认定书，明确您在事故中的责任比例。这是后续处理护工费用赔偿的基础，也是与对方协商和保险公司理赔的重要依据。

二、了解相关法律规定

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应赔偿包括护理费在内的为治疗和康复支出的合理费用。这意味着，如果伤者因交通事故导致生活不能自理，合理的护理费确实属于赔偿范围。但具体数额需根据护理人员的收入状况、护理人数和护理期限来确定。

三、核实护工聘请的必要性

1. 要求提供医院证明：您可以要求对方提供医疗机构或鉴定机构出具的需要护理的证明，明确护理级别、期限等信息。这是判断护工聘请是否合理的重要依据。
2. 结合实际情况判断：通过探望伤者或与其家属沟通，了解伤者的实际身体状况和自理能力，进一步判断请护工的合理性。

四、与对方协商护工费用承担方式

1. 保险承担：如果您车辆购买了交强险和商业三者险，那么合理的护工费用通常可以由保险公司在保险责任限额内进行赔偿。您需要及时向保险公司报案，并提供所需材料（如事故责任认定书、伤者病历等）以便理赔。
2. 超出保险部分的承担：如果护工费用超出了保险赔偿限额，那么超出部分需要根据事故责任比例来承担。您可以与对方协商确定各自的分担比例。

五、监督护工费用的合理性

1. 参考市场价格：您可以咨询当地护工市场的收费标准，确保对方要求的护工费用在合理范围内。
2. 审查费用明细：要求对方提供护工费用明细清单，仔细审查是否存在不合理收费或虚报费用的情况。

六、签订书面协议

在双方就护工费用承担达成一致后，建议签订书面协议。协议中应明确护工聘请方式、护理期限、费用标准、支付方式以及双方的权利义务等内容。这有助于避免日后因费用问题产生纠纷。

七、保持良好沟通与协商

在整个处理过程中，与对方及其家属保持良好沟通至关重要。及时解释和说明费用支付和护理服务情况，避免误解和纠纷的发生。

八、保留所有相关证据与文件

请务必保留所有与事故和护工费用相关的书面证据，如医疗费用单据、护工费用收据、保险合同、责任认定书等。这些文件对于解决可能出现的问题或纠纷至关重要。

九、寻求专业帮助

如果您在处理过程中感到不确定或缺乏经验，建议及时寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律意见和指导，帮助您更好地应对和处理各种法律问题和纠纷。

综上所述，处理开车撞人后对方聘请护工并要求支付费用的问题时，您需要明确责任认定、了解法律规定、核实护工必要性、协商费用承担方式、监督费用合理性、签订书面协议、保持良好沟通、保留相关证据，并在必要时寻求专业帮助。这样才能确保各方的权益得到合法、合理的保障。