结论：老婆背着老公装摄像头调查是否合法，需根据摄像头的安装位置、目的及是否侵犯他人合法权益等多方面因素综合判断。一般来说，若摄像头安装在夫妻共同居住的私密空间内，且目的是为了维护家庭关系或解决家庭内部问题，虽可能涉及隐私权争议，但不一定直接构成违法；然而，若摄像头安装位置侵犯了他人隐私，或目的非法，则可能构成侵权甚至犯罪。
分析说明：
摄像头安装位置：
- 私密空间：如卧室、浴室等，这些空间具有高度的私密性，未经允许安装摄像头可能严重侵犯个人隐私权。即便是在夫妻之间，一方未经另一方同意在私密空间安装摄像头，也可能被视为对对方隐私权的侵犯。
- 公共区域：如客厅、厨房等，这些区域相对开放，隐私性较低。在公共区域安装摄像头，若目的是为了家庭安全或监控孩子、老人等，且未侵犯他人隐私，则可能不构成违法。但需注意，若摄像头能够捕捉到邻居或访客的隐私信息，则可能涉及侵权。
安装目的：
- 合法目的：如为了家庭安全、监控孩子或老人、解决家庭内部矛盾等，这些目的在法律上可能被视为合理。然而，即便目的合法，也需确保安装行为本身不侵犯他人隐私或违反其他法律规定。
- 非法目的：如为了窃取他人商业秘密、进行恶意监视或报复等，这些目的明显非法，安装摄像头行为将构成侵权甚至犯罪。
是否侵犯他人合法权益：
- 隐私权：隐私权是每个人的基本权利，未经允许安装摄像头可能侵犯他人的隐私权。在夫妻关系中，虽然双方可能存在一定的信任基础，但并不意味着可以随意侵犯对方的隐私。
- 其他权益：如摄像头安装位置涉及公共区域，且捕捉到了邻居或访客的隐私信息，还可能侵犯他人的肖像权、名誉权等。
法律建议：
- 尊重隐私：在夫妻关系中，应尊重对方的隐私权，未经允许不得在私密空间安装摄像头。
- 合法安装：若需在公共区域安装摄像头，应确保安装目的合法，且不会侵犯他人隐私或其他合法权益。同时，应告知家庭成员及可能受到影响的邻居或访客，以尊重他们的知情权。
- 寻求法律帮助：若因摄像头安装问题产生纠纷，建议及时咨询专业律师，了解自身权益及可能的法律后果，以便采取合适的法律措施维护自身权益。
可能后果：
- 民事侵权：若摄像头安装行为侵犯了他人的隐私权或其他合法权益，受害者有权要求停止侵害、赔偿损失等民事责任。
- 刑事犯罪：若摄像头安装行为涉及非法窃取、传播他人隐私信息等严重情节，可能构成犯罪，如侵犯公民个人信息罪等，将面临刑事处罚。
总之，老婆背着老公装摄像头调查是否合法，需根据具体情况综合判断。在涉及隐私权等敏感问题时，建议谨慎行事，尊重他人权益，避免产生不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。