小偷把您家监控器偷走的行为，确实是犯法的，这主要涉及到盗窃罪以及可能的对隐私权的侵犯。以下从不同角度为您详细分析：
盗窃罪的认定：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取数额较大的公私财物或者多次秘密窃取公私财物的行为。小偷将您家的监控器偷走，如果监控器的价值达到当地盗窃罪的立案标准（这个标准因地区而异，一般是一千元至三千元以上），那么小偷就构成了盗窃罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
- 即便监控器的价值未达到盗窃罪的立案标准，小偷的行为也违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能会受到行政处罚，如拘留、罚款等。
对隐私权的潜在侵犯：
- 监控器通常用于记录家庭或特定场所的实时情况，其中可能包含您的个人隐私信息。小偷在偷走监控器的过程中，如果获取了这些隐私信息，并进行了不当使用或传播，那么还可能构成对隐私权的侵犯。
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于人格权的规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。如果小偷的行为确实侵犯了您的隐私权，您有权要求小偷承担民事责任，包括停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。
法律建议：
- 如果您发现监控器被偷，首先应立即报警，让警方介入调查。警方会根据监控器的价值、小偷的行为情节等因素，决定是否立案侦查。
- 同时，您也可以考虑检查监控器中是否存储了您的隐私信息，并评估这些信息是否可能被泄露或不当使用。如果存在这样的风险，您可以及时采取措施，如更改相关密码、通知相关人员等，以降低损失。
- 如果小偷的行为确实给您造成了损失，无论是物质损失还是精神损失，您都有权在警方调查结束后，向小偷提起民事诉讼，要求其承担赔偿责任。
可能面临的法律后果：
- 对于小偷而言，如果其行为构成盗窃罪，将面临刑事处罚；如果未构成犯罪，也将受到行政处罚。
- 对于您而言，如果小偷的行为侵犯了您的隐私权，您有权要求其承担民事责任，并可能获得相应的赔偿。
总之，小偷把您家监控器偷走的行为是违法的，您有权采取法律措施维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。