当您被公司解除劳动关系时，首先需要拿到的关键手续是终止或解除劳动关系证明书。这是由公司根据市失业保险所的要求印制的，用于证明您与公司之间的劳动关系已经终止或解除。

除了这份证明书，公司还应当为您开出失业人员工资转移介绍信，并告知您按照规定享受失业保险待遇的权利。同时，公司有责任在终止或解除劳动关系之日起7日内，将您的名单、档案关系以及企业缴纳失业保险费的有关证明材料报至市失业保险所备案。

在拿到这些手续后，您应当及时持本单位出具的终止劳动关系证明、本人身份证、一寸免冠相片2张以及养老保险手册，在终止和解除劳动合同之日起60日内到失业保险所办理失业登记，领取《失业保险证》。这样，您就可以按照规定享受失业保险待遇了。

另外，值得注意的是，公司在解除与您的劳动关系时，必须依法操作，确保解除劳动合同的实体和程序都符合《劳动合同法》的规定。如果公司未按照法律规定程序操作，您有权向相关部门投诉，并可能获得相应的赔偿。

希望这些信息能够帮助您更好地了解被公司解除劳动关系后需要拿到的手续以及后续的操作流程。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。