开车撞死狗后逃跑，在某些情况下会构成肇事逃逸，需承担相应的法律责任；但在某些特定情境下，可能不构成肇事逃逸。具体判定需依据事故的具体情节、驾驶员的主观意图以及事故造成的后果等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、可能构成肇事逃逸的情况
狗有主人且驾驶员明知：
- 当撞死的狗有明确的主人，且驾驶员在事故发生时明知这一行为对他人财产造成了损害，却为了逃避赔偿责任或法律责任而逃离现场，这种行为很可能被认定为肇事逃逸。例如，驾驶员在撞狗后，看到狗主人追赶，却选择加速逃离，这种行为就明显具有逃避法律追究的故意。
造成公共安全危害或重大财产损失：
- 如果撞狗行为引发了公共安全问题（如交通严重堵塞）或造成了重大财产损失（如连锁碰撞事故），驾驶员逃离现场的行为也构成肇事逃逸。这种情况下，驾驶员的行为不仅损害了狗主人的财产权益，还可能对公共安全造成威胁，因此法律对其的处罚也会更为严厉。
二、一般情况下不构成肇事逃逸的情况
狗无主人且未造成公共危害：
- 若撞死的狗为流浪狗，且该行为未对公共安全或秩序造成其他危害，通常不被认定为肇事逃逸。因为在此情况下，没有明确的财产所有者受损，且未引发更广泛的法律后果。但驾驶员仍应尽量停车查看，确保没有造成其他损害。
驾驶员不知情且无逃避故意：
- 如果驾驶员在撞狗时确实不知情，例如夜间视线不佳导致未能察觉，且在得知情况后积极与狗主人协商赔偿，因其主观上没有逃避法律追究的故意，故通常不构成肇事逃逸。但驾驶员在得知撞狗后，应尽快与狗主人取得联系，协商赔偿事宜，以避免不必要的纠纷。
特殊情形下的合理处理：
- 在狗突然闯入道路等意外情况下，如果驾驶员立即停车并采取合理措施处理后续事宜，如尝试寻找狗主人或报警，这种情况下也不宜认定为肇事逃逸。驾驶员在遇到此类情况时，应保持冷静，采取合理措施，以减少损害和纠纷的发生。
三、法律后果与责任承担
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，若构成肇事逃逸但尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门可对驾驶员处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
- 若肇事逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，则可能面临更严重的刑事处罚，如三年以上七年以下有期徒刑等。具体刑罚需根据事故造成的后果、驾驶员的主观故意等因素综合判断。
四、建议与指导
- 在开车过程中，驾驶员应时刻保持警惕，遵守交通规则，确保行车安全。特别是在夜间或视线不佳的情况下，应减速慢行，注意观察路况。
- 如不幸发生撞狗事故，无论狗是否有主人，驾驶员都应立即停车，保护现场，并及时报警或联系狗主人处理后续事宜。避免因逃避法律追究而逃跑，以免构成肇事逃逸并承担相应的法律责任。
- 在处理撞狗事故时，驾驶员应保持冷静和理性，与狗主人协商赔偿事宜时，应尊重对方的权益和感受，尽量达成和解协议。
综上所述，开车撞死狗后逃跑是否构成肇事逃逸，需结合具体情况和法律规定来判断。驾驶员应时刻保持法律意识，妥善处理交通事故，以避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。