行政编人员是可以被辞退的，但必须基于法定情形，并按照规定的程序进行。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定辞退情形
公务员：
- 根据《中华人民共和国公务员法》的相关规定，公务员在以下情形下可以被辞退：
- 年度考核连续两年不称职；
- 不胜任现职工作，又不接受其他安排；
- 因机关调整等需要调整工作，本人拒绝合理安排；
- 不履行公务员义务，违反纪律，经教育仍无转变；
- 旷工或无正当理由逾期不归连续超过十五天，或一年内累计超过三十天。
事业单位工作人员：
- 依据《事业单位人事管理条例》，事业单位工作人员在以下情形下可以被辞退：
- 连续旷工超过15个工作日，或1年内累计旷工超过30个工作日；
- 年度考核不合格且不同意调整工作岗位，或连续两年年度考核不合格；
- 受到开除处分；
- 严重违反单位规章制度或不能胜任工作（与《劳动合同法》中的规定相呼应）。
二、辞退程序
提前通知：
- 通常需提前三十日以书面形式通知被辞退人员，或额外支付一个月工资后解除合同。这是为了保障被辞退人员的知情权，使其有足够的时间准备和应对。
调查核实：
- 对辞退事由进行详细调查，确保事实清楚、证据确凿。这是辞退程序中的重要环节，旨在防止误辞或不当辞退。
审核审批：
- 按照单位内部管理规定，经过相应层级的审核和批准。这有助于确保辞退决定的合法性和合理性。
书面通知：
- 正式出具解除劳动关系的证明，并告知被辞退人员的权利和义务。这是辞退程序的最后一步，也是保障被辞退人员权益的重要措施。
三、经济补偿与赔偿
合法解除：
- 若用人单位依法辞退行政编人员，通常需按工作年限每满一年支付一个月工资的标准给予经济补偿。这是为了弥补被辞退人员因失业而遭受的经济损失。
违法解除：
- 若用人单位违反法律规定辞退行政编人员，则需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。这是为了惩罚用人单位的违法行为，并保护被辞退人员的合法权益。
四、总结与建议
行政编人员的辞退是一个严肃的法律问题，必须严格遵守相关法律法规和程序规定。用人单位在辞退行政编人员时，应充分考虑其合法权益，确保辞退决定的合法性和合理性。同时，被辞退人员也应了解自己的权利和义务，如有异议应及时提出申诉或寻求法律援助。
若您或您身边的人遇到行政编辞退相关的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。