在劳务派遣关系中，若员工发生工伤，其赔偿流程及责任承担是一个涉及多个法律主体和复杂规定的问题。以下是对此问题的详细解答：

一、明确赔偿责任主体

根据《劳动合同法》、《工伤保险条例》及《劳务派遣暂行规定》，劳务派遣单位是法定的用人单位，它负有为员工缴纳工伤保险费的义务。因此，当派遣员工遭遇工伤事故时，劳务派遣单位应承担主要的工伤保险责任。同时，如果劳务派遣单位与用工单位之间有协议约定，那么具体的补偿办法将按照协议来执行。

1. 工伤保险基金支付部分：如果劳务派遣单位已经为员工依法缴纳了工伤保险，那么符合工伤保险基金支付范围的费用，如医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通食宿费、护理费等，将由工伤保险基金来支付。

2. 劳务派遣单位支付部分：对于工伤保险基金不覆盖的费用，例如停工留薪期内的工资福利、五级至六级伤残职工的伤残津贴和一次性伤残就业补助金等，将由劳务派遣单位负责支付。

3. 用工单位连带责任：如果用工单位因为过错（比如提供了不符合规定的劳动安全设施）导致员工工伤，那么用工单位需要与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。

二、申请工伤认定与劳动能力鉴定

1. 工伤认定：劳务派遣单位应在员工发生事故伤害或被诊断为职业病后的30日内，向统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果劳务派遣单位没有在规定时限内申请，那么相关的费用将由劳务派遣单位承担。员工或其近亲属也有权在一年内直接提出工伤认定申请。

2. 劳动能力鉴定：当员工的伤情稳定后，如果存在残疾或影响劳动能力的情况，应向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请鉴定。鉴定结果将作为确定赔偿标准的重要依据。

三、赔偿项目及标准

赔偿项目主要包括医疗待遇、停工留薪期工资、伤残待遇及工亡待遇等。具体标准将依据《工伤保险条例》及相关规定来执行。例如，医疗费用将按照工伤保险诊疗项目目录等来支付；停工留薪期内，员工的原工资福利待遇将保持不变；伤残待遇则根据伤残等级来享受相应的一次性伤残补助金等。

四、赔偿流程与建议

1. 赔偿流程：

   • 劳务派遣单位首先申请工伤认定；
   • 接着进行劳动能力鉴定；
   • 根据鉴定结果来确定赔偿项目和金额；
   • 由工伤保险基金和劳务派遣单位分别支付相应的费用；
   • 如果双方就赔偿问题产生了争议，可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式来解决。

2. 建议：

   • 受伤员工或其家属应及时与劳务派遣单位和用工单位进行沟通协商；
   • 咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助；
   • 保留好相关的证据材料，以便在必要时能够维护自身的合法权益。

综上所述，劳务派遣中员工工伤的赔偿流程与责任承担是一个涉及多个法律主体和复杂规定的问题。为了确保员工的合法权益得到有效保障，各方应严格按照法律法规来行事，并积极履行各自的义务和责任。