关于刑事案件立案后对方和解是否可以撤案的问题，这确实是一个涉及法律程序与案件性质的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、案件性质决定撤案可能性

刑事案件主要分为自诉案件和公诉案件两大类，这两类案件在和解后撤案的可能性上存在显著差异。

1. 自诉案件：

   • 自诉案件是指被害人或其法定代理人、近亲属为追究被告人的刑事责任，直接向司法机关提起诉讼的案件。
   • 在这类案件中，如果双方达成和解协议，被害人有权向法院申请撤诉。法院在审查确认和解的真实性和合法性后，通常会准许撤诉，从而导致案件的撤销。
   • 典型的自诉案件包括侮辱、诽谤（严重危害社会秩序和国家利益的除外）、暴力干涉婚姻自由（致使被害人死亡的除外）、虐待（致使被害人重伤、死亡的除外）以及侵占等。

2. 公诉案件：

   • 公诉案件则是由人民检察院代表国家提起公诉的案件，这类案件涉及社会公共利益和法律秩序。
   • 对于公诉案件，即使犯罪嫌疑人与被害人达成和解，也不能轻易撤案。因为公诉案件的立案和撤销需遵循严格的法律程序，且涉及社会公共利益，不能因个人和解而随意终止诉讼。

二、公诉案件和解后的处理

在公诉案件中，虽然和解不能直接导致撤案，但和解情况会在量刑阶段被酌情考虑，对被告人从宽处罚。此外，在某些特定情形下，公诉案件也可能出现撤案或不起诉的结果，但这需要满足严格的条件：

1. 从宽处理建议：

   • 公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议，人民检察院也可以向人民法院提出从宽处罚的建议。

2. 不起诉决定：

   • 如果犯罪嫌疑人真诚悔罪，通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，且符合犯罪情节显著轻微、危害不大等法定情形时，检察机关可能会作出不起诉决定。但这并不意味着案件被撤销，而是检察机关认为不需要通过刑事诉讼程序来追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

三、撤案的法定条件与程序

撤案需要满足严格的法定条件，并经过严格的法律程序。这些条件包括但不限于情节显著轻微、危害不大不认为是犯罪；犯罪已过追诉时效期限；经特赦令免除刑罚；依照刑法告诉才处理且没有告诉或撤回告诉；以及犯罪嫌疑人、被告人死亡等情形。撤案程序包括公安机关的调查取证、检察机关的审查起诉以及法院的审理判决等环节。

四、结论与建议

综上所述，刑事案件立案后对方和解能否撤案，取决于案件的性质、情节以及法律规定。自诉案件中和解后通常可以撤案，而公诉案件中和解则一般不能撤案，但在特定情形下可能撤案或不起诉。无论何种情况，和解都是量刑时的一个重要考量因素。如果您面临具体的法律问题，我建议您咨询专业律师以了解相关细节和法律建议。