关于您提出的“离职证明是否需要签字以及是否需要给公司留档”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、离职证明是否需要签字
离职证明是用人单位在解除或终止劳动合同时，为劳动者出具的一份书面证明，用以证明劳动者与原用人单位的劳动关系已经终结。从法律性质和功能上来看，离职证明并非劳动者放弃权利的协议，而是劳动关系终结的证明文件。
在离职证明上，劳动者通常会被要求签字，但这主要是作为签收的证明，表明劳动者已经收到了这份离职证明。劳动者的签字并不意味着其放弃了任何相关权利，也不能理解为劳动者就证明上载明的内容与用人单位达成了具有处分、放弃自身相关权利效果的民事协议。因此，即使劳动者在离职证明上签字，如果后续发现用人单位存在未结清的工资、未支付的补偿金等问题，劳动者仍然有权依法维权。
二、离职证明是否需要给公司留档
离职证明是劳动者再就业和申领失业保险待遇的重要依据，因此它主要应当由劳动者本人保管。用人单位在出具离职证明后，通常不需要留存劳动者的离职证明原件作为档案。然而，为了管理和记录的需要，用人单位可能会留存离职证明的复印件或者电子版，以便在后续的管理和查询中使用。
重要提示：
离职证明的内容：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十四条的规定，离职证明应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等基本信息。用人单位不得在离职证明上记载不利于劳动者再就业的内容。
及时出具离职证明：用人单位在解除或终止劳动合同时，应当及时为劳动者出具离职证明。如果用人单位未及时出具离职证明给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
离职证明的用途：离职证明主要用于劳动者再就业时向新用人单位证明其与原用人单位的劳动关系已经终结，以及在申请失业保险待遇时证明自己处于失业状态。
综上所述，离职证明上劳动者的签字主要作为签收证明，不涉及权利放弃；而离职证明原件通常由劳动者本人保管，用人单位可能留存复印件或电子版作为管理记录。希望这些解答能够帮助您更好地理解离职证明的相关问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。