核心结论：同一个法人（法定代表人）的两家公司之间若发生纠纷需仲裁，需根据两家公司的法律关系（是否为关联公司、是否存在仲裁协议等）分情况处理，具体如下：

1. 若两家公司为独立法人主体，且存在有效仲裁协议
   根据《仲裁法》第16条，仲裁协议需明确约定仲裁事项、仲裁机构，且主体适格。若两家公司（如母子公司、兄弟公司）虽法定代表人相同，但法律上为独立主体，双方签订的合同中若包含有效仲裁条款（如约定“因本合同产生的争议提交XX仲裁委员会仲裁”），则可直接依据协议向约定仲裁机构申请仲裁。
   关键点：仲裁协议需双方自愿签订，且内容合法有效；法定代表人相同不影响仲裁协议效力，但需证明签约时代表各自公司意志（如加盖公司公章、法定代表人签字时注明代表哪方）。

2. 若两家公司为关联公司，但无直接仲裁协议
   若两家公司（如母子公司）未直接签订含仲裁条款的合同，但纠纷涉及关联交易（如母公司指令子公司履行合同导致违约），需分情况处理：

   • 合同相对性原则：若纠纷基于第三方与其中一家公司签订的合同（如A公司（母）指令B公司（子）与C公司签约，但合同由B公司签章），则C公司只能依据合同向B公司主张权利，无法直接仲裁A公司，除非能证明A公司构成“债务加入”或“共同违约”。
     
   • 人格混同例外：若两家公司存在财产、业务、人员高度混同（如财务统一管理、员工混用），导致无法区分各自财产（依据《公司法》第20条“法人人格否认”制度），可申请将两家公司列为共同被申请人，但需提供充分证据（如审计报告、转账记录等）。

3. 若法定代表人以个人名义参与仲裁
   若法定代表人个人与其中一家公司签订合同（如法定代表人作为买方与公司签约），或法定代表人个人行为导致公司损失（如挪用资金），则属于个人与公司之间的纠纷，需根据合同约定或侵权事实确定是否适用仲裁：

   • 若合同含仲裁条款，可仲裁；
     
   • 若为侵权纠纷（如职务侵占），则需通过诉讼解决（因侵权纠纷不属仲裁范围，依据《仲裁法》第3条）。

实务建议：

• 签订合同时，明确约定仲裁条款，并注明签约主体（如“甲方：XX公司（法定代表人：XXX）”），避免因主体不明导致仲裁无效；
  
• 关联公司间交易时，建议通过书面协议明确权利义务，避免人格混同风险；
  
• 若涉及复杂法律关系，可提前整理合同、转账记录、沟通记录等证据，以便仲裁或诉讼时使用。
  

如有具体案件细节（如合同内容、公司关系等），可进一步向我咨询，我会结合证据为您分析仲裁策略。