结论前置：在交通意外中，若对方全责且您当时未去医院，但后续自行前往医院治疗，相关费用仍可向责任方主张赔偿。以下是具体分析和建议：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在交通意外中，若对方被认定为全责，即意味着其存在过错，并应承担由此造成的全部损害赔偿责任。这包括您因事故导致的医疗费用、误工费、护理费等合理损失。
二、费用主张的具体操作
保留医疗证据：
- 您需要保留好所有与治疗相关的医疗记录，包括病历、诊断证明、医疗费用发票等。这些证据是主张赔偿的基础，能够证明您因事故导致的实际损失。
与责任方沟通：
- 在收集好医疗证据后，您可以与责任方（或其保险公司）进行沟通，提出赔偿要求。在沟通过程中，保持冷静和理性，明确表达您的诉求和依据。
协商或诉讼解决：
- 如果责任方（或其保险公司）同意赔偿，双方可以协商确定赔偿金额和支付方式。
- 如果协商不成，您可以考虑通过法律途径解决。您可以向法院提起诉讼，要求责任方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提交相关证据，证明您的损失和责任方的过错。
三、可能遇到的法律问题及建议
责任方否认赔偿：
- 如果责任方否认赔偿或拒绝沟通，您可以通过法律途径维护自己的权益。在提起诉讼前，建议您先咨询专业律师，了解诉讼流程和可能的风险。
赔偿金额争议：
- 在协商或诉讼过程中，双方可能对赔偿金额存在争议。此时，您可以根据医疗证据和相关法律规定，合理计算自己的损失，并据此提出赔偿要求。如果双方无法达成一致，可以请求法院进行裁决。
诉讼时效问题：
- 需要注意的是，根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您需要在事故发生后三年内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。
四、实际操作中的注意事项
及时就医：
- 虽然您当时未去医院，但后续自行前往医院治疗是明智的选择。及时就医能够确保您的伤情得到及时诊断和治疗，同时也有助于您收集医疗证据。
保持沟通：
- 在与责任方沟通的过程中，保持耐心和理性。尽量通过协商解决问题，避免不必要的法律纠纷。
寻求专业帮助：
- 如果您在处理过程中遇到困难或疑问，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
最后，交通意外中的赔偿问题涉及多个方面，需要综合考虑法律、证据和实际情况等因素。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我提问。