遭遇公司针对性裁员且赔偿存在争议时，您可以通过以下步骤维权：

1. 确认裁员合法性及赔偿标准
   首先需明确公司裁员是否符合《劳动合同法》规定的合法情形（如经济性裁员需提前30日说明、报告劳动部门，且优先留用特定人员）。若公司未履行法定程序或存在歧视性裁员（如仅针对特定员工），则可能构成违法解除劳动合同。此时您有权主张2N倍经济补偿金（N为工作年限对应的月工资）。
   若裁员合法，则需核对赔偿标准：根据《劳动合同法》第47条，经济补偿按工作年限计算，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的按1年计算；不满6个月的支付半个月工资。若公司未足额支付，您可要求补足差额。

2. 收集并固定证据
   维权的关键在于证据，建议您立即整理以下材料：

   • 劳动关系证明：劳动合同、工资条、社保记录、工作证等；
     
   • 裁员通知：书面解除通知、邮件、聊天记录等（若公司未出具书面通知，可通过录音、录像等方式固定口头通知内容）；
     
   • 赔偿争议证据：公司提出的赔偿方案、您主张的赔偿计算依据、沟通记录等；
     
   • 针对性裁员证据：如公司仅针对您或特定群体裁员、未履行法定程序（如未召开职工代表大会）等证据。

3. 与公司协商或申请调解

   • 协商：可先与公司人力资源部门或管理层沟通，明确提出您的赔偿诉求及法律依据，争取通过协商解决；
     
   • 调解：若协商无果，可向企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织或街道/乡镇劳动争议调解组织申请调解，调解协议具有法律效力。

4. 申请劳动仲裁
   若调解不成，您需在知道或应当知道权利被侵害之日起1年内向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁申请需提交：

   • 仲裁申请书（载明双方信息、仲裁请求、事实与理由）；
     
   • 证据材料（按对方人数提交副本）；
     
   • 身份证明（身份证复印件、用人单位工商信息等）。
     仲裁裁决后，若公司不履行，您可向法院申请强制执行。

5. 提起诉讼
   若对仲裁裁决不服，您可在收到裁决书之日起15日内向法院提起诉讼。诉讼阶段需注意：

   • 诉讼时效：劳动争议案件诉讼时效为15日，逾期将丧失起诉权；
     
   • 证据补充：可进一步补充证据（如公司财务状况、裁员程序违法性等）；
     
   • 律师协助：若案件复杂，建议委托律师代理，以提高维权效率。

特别提醒：

• 维权过程中需保持冷静，避免与公司发生冲突，所有沟通尽量通过书面形式留存；
  
• 若公司存在威胁、扣押证件等违法行为，可立即向公安机关报案；
  
• 赔偿计算需以“离职前12个月平均工资”为基数（含奖金、津贴等），若高于当地社平工资3倍的，按3倍计算且最高不超过12年。

如有进一步疑问或需具体指导，可直接向我咨询，我将结合您的实际情况提供详细方案。