结论：针对退休返聘人员提离职后生病不能上班且协议书到期的情况，需根据具体情况分析处理，主要包括协议书是否已明确到期处理方式、员工生病是否与工作相关以及双方协商情况等因素。

详细分析：

1. 协议书到期处理方式：

   • 若协议书已明确到期处理方式：首先，应仔细审查返聘协议书中的相关条款，特别是关于协议到期、离职以及生病期间的处理规定。如果协议书中明确规定了到期后双方的权利义务，包括员工生病不能上班时的处理方式，那么双方应按照协议书的约定执行。
   • 若协议书未明确到期处理方式：如果协议书中没有明确规定到期后的处理方式，或者规定不明确，那么双方应依据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规进行协商处理。在这种情况下，员工生病不能上班可能构成协议书履行中的障碍，双方可以协商延长协议期限、调整工作内容或报酬等，以达成互利共赢的解决方案。

2. 员工生病是否与工作相关：

   • 若生病与工作相关：如果员工生病是由于工作原因导致的，那么根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，员工可能享有工伤待遇。即使员工是退休返聘人员，如果符合工伤认定条件，仍然可以享受工伤保险待遇，包括医疗费、护理费、停工留薪期工资等。此时，双方应按照工伤保险的相关规定处理。
   • 若生病与工作无关：如果员工生病与工作无关，那么员工可能无法享受工伤待遇。在这种情况下，双方应依据返聘协议书的约定以及相关法律法规进行协商处理。如果协议书没有约定，且员工无法继续工作，双方可以协商解除返聘关系，并就相关事宜达成一致意见。

3. 双方协商情况：

   • 协商一致：无论协议书是否明确到期处理方式，以及员工生病是否与工作相关，双方都可以通过协商达成一致意见来解决问题。协商的内容可以包括延长协议期限、调整工作内容或报酬、解除返聘关系等。
   • 协商不一致：如果双方无法协商一致，那么任何一方都可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，仲裁委员会将根据相关法律法规和双方提供的证据进行裁决。

建议：

• 对于员工：在提离职后生病不能上班且协议书到期的情况下，应及时与用人单位沟通，说明自己的情况，并尝试协商解决方案。如果协商无果，可以寻求法律援助或向劳动争议调解委员会、仲裁委员会申请调解或仲裁。
• 对于用人单位：在面对退休返聘人员提离职后生病不能上班且协议书到期的情况时，应积极与员工沟通，了解员工的情况和需求，并尝试协商解决方案。如果协商无果，应依法处理，避免引发不必要的法律纠纷。

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