申请宣告死亡的核心条件，主要是基于法律对于自然人下落不明达到一定期限后，在法律上推定其死亡的一种制度设定。具体来说，这些核心条件包括以下几个方面：

首先，申请人资格：申请人必须是与失踪人有利害关系的人。这包括失踪人的配偶、父母、子女，以及债权人和其他有利害关系的人。这样的设定是为了确保申请的正当性和合理性，防止滥用宣告死亡制度。

其次，失踪时间或情形：这是申请宣告死亡的关键条件。根据法律规定，公民下落不明必须满四年，或者因意外事故下落不明满二年，或者因意外事故下落不明且经有关机关证明该公民不可能生存的，才可以申请宣告死亡。这些时间或情形的设定，是基于对自然人生命安全的合理推断和法律保护的需要。例如，如果一个人下落不明已满四年，那么从常理上推断，其生存的可能性已经非常小，因此法律允许利害关系人申请宣告其死亡。

再者，申请形式：申请人必须向人民法院递交书面申请书，而不能以口头形式提出。申请书应当写明失踪或者下落不明的事实、时间和请求，并附有公安机关或者其他有关机关关于该公民下落不明的书面证明。这样的要求是为了确保申请的严肃性和证据的充分性。

最后，管辖法院：申请人应当向下落不明人住所地的基层人民法院提出申请。这样的设定是为了便于利害关系人提出申请，也便于人民法院审查和认定事实，作出裁决。

概括起来，申请宣告死亡的核心条件主要包括申请人资格、失踪时间或情形、申请形式以及管辖法院等方面。这些条件的设定，既体现了法律对自然人生命安全的保护，也体现了法律程序的严谨性和公正性。如果满足这些条件，利害关系人就可以向人民法院申请宣告失踪人死亡，从而在法律上产生与自然人生理死亡基本一样的法律效果。