断绝母女关系的公证在法律上是不受保护的。以下从几个方面进行详细分析：

1. 法律关系的本质：

   • 母女关系是基于出生而自然形成的法律关系，它涉及到身份权和亲属权，这些权利是法律所赋予的，不能通过个人的意愿或行为来随意断绝。
   • 公证是公证机构根据自然人、法人或者其他组织的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动。但公证并不能改变法律关系的本质，特别是像母女关系这样的身份关系。

2. 公证的适用范围：

   • 公证主要适用于证明民事法律行为（如合同、遗嘱等）、有法律意义的事实（如出生、死亡等）和文书的真实性、合法性。
   • 对于身份关系的变更或解除，如断绝母女关系，公证并不适用，因为这涉及到法律关系的根本性变化，需要由法律来规定，而不是通过公证来实现。

3. 法律后果与可行性：

   • 即使双方签订了所谓的“断绝母女关系协议”并进行公证，该协议在法律上也是无效的。因为身份关系不能通过协议来解除，这是法律的基本原则。
   • 如果双方因为某些原因确实需要减少或避免直接接触，可以通过协商、调解等方式来达成共识，但这并不意味着母女关系的法律上的断绝。

4. 实际操作中的建议：

   • 如果母女之间存在矛盾或纠纷，建议通过沟通、协商、调解等方式来解决，而不是试图通过公证来断绝关系。
   • 如果矛盾无法解决，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解更合适的解决途径和法律手段。

综上所述，断绝母女关系的公证在法律上是不受保护的，因为身份关系不能通过公证来变更或解除。如果母女之间存在矛盾或纠纷，应该通过合法、合理的方式来解决，而不是试图通过非法或无效的手段来断绝关系。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。