小区楼下业主的管理范围主要依据《民法典》及相关物业管理法规确定，核心结论如下：

1. 专有部分管理权
   业主对建筑物内专有部分（如住宅、车位等）享有完全所有权，可自主决定装修、使用方式，但不得损害其他业主权益（如擅自改变房屋结构、违规搭建）。例如：业主在自家阳台安装防护栏需符合物业规定，否则可能被要求整改。

2. 共有部分共同管理权
   业主对小区共有部分（如楼道、电梯、绿化带、道路、外墙等）享有共同管理权，需通过业主大会或业委会行使权利。具体包括：

   • 制定管理规约：如禁止在公共区域堆放杂物、规范宠物饲养行为；
     
   • 选聘物业服务企业：决定物业费标准、服务内容；
     
   • 维修资金使用：共同决定共有部分维修、更新费用分摊方案。
     示例：若小区电梯损坏需维修，需经业主大会表决通过后动用专项维修资金。

3. 相邻权保护义务
   业主行使管理权时需遵守相邻关系原则，不得侵犯他人合法权益。例如：

   • 装修时不得制造噪音干扰邻居；
     
   • 不得通过共有管道排放有害物质；
     
   • 安装空调外机需符合安全规范，避免影响楼下住户。
     法律依据：《民法典》第288-296条明确规定了相邻权处理规则。

4. 物业企业协助管理范围
   若小区委托物业服务企业，其管理权限源于业主授权，通常包括：

   • 公共区域清洁、绿化养护；
     
   • 秩序维护（如门禁管理、车辆停放引导）；
     
   • 共有设施设备日常维护。
     注意：物业无权擅自改变共有部分用途（如将绿化带改为停车位），需经业主共同决定。

建议行动：若您遇到管理范围争议（如物业越权管理、邻居侵权），可先查阅《管理规约》或《物业服务合同》，必要时通过业主大会协商解决；涉及重大权益受损时，可收集证据（如照片、视频、书面通知）向我进一步咨询具体维权方案。