服刑人员在监狱内犯罪的，会根据新犯罪的性质和情节，依法追究刑事责任，并与前罪未执行的刑罚数罪并罚。以下是具体分析：

1. 法律适用：根据《中华人民共和国刑法》第七十一条规定，判决宣告以后，刑罚执行完毕以前，被判刑的犯罪分子又犯罪的，应当对新犯的罪作出判决，把前罪没有执行的刑罚和后罪所判处的刑罚，依照本法第六十九条的规定，决定执行的刑罚。这意味着，服刑人员在服刑期间犯罪，会面临双重法律后果：既要为新罪承担责任，也要继续完成前罪未执行的刑罚。

2. 处理程序：

   • 立案侦查：监狱发现服刑人员涉嫌犯罪的，会立即进行初步调查，并将案件移送至监狱所在地的公安机关立案侦查。
   • 提起公诉：公安机关侦查终结后，会将案件移送至人民检察院审查起诉。人民检察院认为犯罪事实清楚，证据确实、充分的，会向人民法院提起公诉。
   • 审判与执行：人民法院会对案件进行审理，并根据犯罪事实、性质、情节和社会危害程度，依法作出判决。判决生效后，会将新罪的刑罚与前罪未执行的刑罚进行数罪并罚，决定最终执行的刑罚。

3. 特殊情形：如果服刑人员所犯新罪与前罪属于同种罪行，或者存在其他特殊情形（如累犯、再犯等），法律可能会规定更为严厉的处罚措施。例如，对于累犯，根据《中华人民共和国刑法》第六十五条的规定，应当从重处罚。

4. 实际影响：服刑人员在监狱内犯罪，不仅会延长其服刑时间，还可能对其未来的减刑、假释等产生不利影响。因为监狱在考虑是否给予减刑、假释时，会综合考虑罪犯的犯罪性质、情节、社会危害程度以及服刑表现等因素。

总结来说，服刑人员在监狱内犯罪，会面临更为严重的法律后果。因此，建议服刑人员严格遵守监狱规定，积极改造，争取早日回归社会。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。