在处理民宿退款纠纷时，通常涉及到的处理单位主要是市场监管部门。

首先，需要明确的是，民宿这类住宿场所，并不完全属于传统意义上的宾馆、旅店或招待所，因此它们可能并不直接受到卫生健康部门的卫生许可和监管。根据相关规定，超出宾馆、旅店、招待所等范围的住宿类场所，其营业执照的发放和监管通常是由市场监管部门来负责的。

当您在民宿住宿过程中遇到退款纠纷，比如因为个人原因未能入住要求退款但被拒绝，或者因为民宿的卫生条件、设施状况等问题要求退款而遭到拒绝时，您可以向当地的市场监管部门进行投诉和求助。市场监管部门会按照其职责范围，对您的投诉进行调查和处理，尽力维护您的合法权益。

以您提到的案例为例，如果李先生遇到的是民宿退款纠纷，而不是酒店退款纠纷，那么他同样可以通过类似的途径，即向当地的市场监管部门反映情况，寻求帮助解决。市场监管部门会安排工作人员联系双方，了解情况，并进行调解，以达成一个双方都能接受的解决方案。

因此，当您遇到民宿退款纠纷时，不要慌张，可以先尝试与民宿方进行沟通协商，如果无法达成一致，再向当地的市场监管部门投诉和求助，相信您的问题会得到妥善解决的。