结论：在道路上头一次压白色网格线（导流线）是否会被处罚，主要取决于具体的违章情况、地区政策以及是否存在特殊情节。一般情况下，即使是第一次压线，驾驶人也可能面临罚款处罚，并可能扣分，但也有可能仅受到警告。以下是对此问题的详细分析：

一、白色网格线的定义与功能

白色网格线，通常称为导流线，是一种重要的交通标线。它主要设置在交叉路口、重要单位出入口以及过宽、不规则或行驶条件复杂的交叉路口等特殊地点。导流线的主要功能是提示驾驶员前方有岔路口或复杂路况，引导车辆按规定的路线行驶，起到分流和引导车辆的作用。

二、相关法律规定

根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关法规，机动车应当按照交通信号、交通标志、交通标线的指示通行。违反交通标线指示行驶的，将被依法处罚。这意味着，如果驾驶员压了白色网格线，就违反了交通标线的指示，应受到相应的法律制裁。

三、处罚标准

1. 一般情况：

   • 在实际执法中，压白色网格线的行为通常被认定为违反禁止标线指示。一般情况下，驾驶证会被扣3分，并处以20元以上200元以下的罚款。

2. 地区差异：

   • 具体的扣分和罚款情况可能因地区、具体交通法规及执法力度等因素而有所不同。例如，某些地区可能对首次违章的驾驶人给予警告而非罚款，或者罚款金额有所差异。

3. 特殊情节：

   • 如果压线行为同时伴随着其他严重情节，如超速行驶、酒后驾驶等，那么处罚将更加严厉，不仅会罚款，还可能面临吊销驾驶证、拘留等处罚。

四、特殊情况下的处理

虽然压白色网格线一般会被认定为违法行为，但在某些特殊紧急情况下，如为了避让执行紧急任务的特种车辆（如警车、消防车、救护车等），在确保安全的前提下压线避让的，一般不会被认定为违法违规行为。这种情况下，驾驶人应确保自身和他人的安全，并尽快恢复正常的行驶路线。

五、建议与总结

1. 遵守交通规则：

   • 驾驶人在行车过程中应严格遵守交通规则，不要随意压线行驶。白色网格线是重要的交通标线，违反其指示行驶将可能面临法律制裁。

2. 了解当地法规：

   • 不同地区的交通法规和执法力度可能有所不同。驾驶人应了解当地的具体交通法规，以便在特殊情况下做出正确的判断。

3. 安全驾驶：

   • 无论在任何情况下，驾驶人都应确保行车安全。在避让特种车辆或遇到其他紧急情况时，应确保自身和他人的安全，并尽快恢复正常的行驶路线。

4. 法律申诉：

   • 如果对交通管理部门的处罚决定有异议，驾驶人可以通过合法途径进行申诉或复议。在申诉或复议过程中，应提供充分的证据和理由来支持自己的观点。

最后，如果您在行车过程中遇到了压白色网格线被处罚的情况，或者对相关交通法规有任何疑问，欢迎直接向我咨询。作为专业律师，我将为您提供详细的法律解释和专业的法律建议。