您好，关于您提出的“什么情况下可以申请终止对未成年的监护”的问题，这主要涉及到监护人资格的撤销以及监护关系的终止情形。以下是我为您详细整理的解答：
首先，根据《中华人民共和国民法典》第三十六条的规定，监护人在以下三种情形下，其资格可以被撤销，从而终止对未成年人的监护：
实施严重损害被监护人身心健康的行为：
- 如果监护人实施了严重损害未成年人身心健康的行为，如虐待、遗弃、暴力伤害等，那么有关个人或组织（如其他依法具有监护资格的人、居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构、妇女联合会、未成年人保护组织等）可以向人民法院申请撤销该监护人的资格。
怠于履行监护职责，或无法履行且拒绝委托：
- 如果监护人怠于履行其监护职责，或者由于某种原因无法履行监护职责，并且拒绝将监护职责部分或全部委托给他人，导致未成年人处于危困状态，那么同样可以申请撤销其监护人资格。
实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为：
- 除了上述两种情形外，如果监护人实施了其他严重侵害未成年人合法权益的行为，如侵占、挪用未成年人的财产，或者利用未成年人进行违法活动等，也可以申请撤销其监护人资格。
在撤销监护人资格后，人民法院会安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定新的监护人。
此外，除了上述因监护人原因导致的监护关系终止情形外，还有一些其他情形也会导致监护关系的终止，如：
- 被监护人获得完全民事行为能力：当未成年人成年并取得完全民事行为能力时，监护关系即告终止。
- 监护人或被监护人一方死亡：如果监护人或被监护人一方死亡，监护关系自然终止。
- 监护人丧失民事行为能力：如果监护人丧失民事行为能力，也即丧失监护能力，那么监护关系理当终止。
- 监护人辞去监护：在监护人有正当理由的情况下，可以辞去监护职务。但辞去监护须经协商或提起诉讼由法院判决，擅自辞去的不发生辞去效力。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。