公司因员工培训作弊而罚款一千元，这一行为是否违法，取决于多个因素，包括罚款的依据、金额是否合理以及是否违反了相关法律法规。下面我将从几个角度进行详细分析：

1. 罚款的依据：

   • 如果公司在员工入职时或培训前，已经明确告知了培训作弊的处罚措施，并且这些措施是合法、合理的，那么公司依据这些规定进行罚款，通常不会被视为违法。
   • 但如果公司没有事先告知，或者罚款的依据不明确、不合法，那么公司的罚款行为就可能构成违法。

2. 罚款的金额：

   • 罚款一千元是否违法，还需要考虑这一金额是否合理。如果罚款金额过高，超出了员工作弊行为给公司造成的实际损失，或者与公司其他类似违规行为的处罚相比显得不公平，那么这一罚款行为就可能被视为不合理，甚至违法。

3. 相关法律法规：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》等相关法律法规，用人单位有权对员工的违规行为进行处罚，但处罚必须合法、合理，并且不能侵犯员工的合法权益。
   • 如果公司的罚款行为违反了相关法律法规，比如没有遵守罚款的法定程序、没有给员工提供申诉的机会等，那么这一行为就可能构成违法。

综上所述，公司因员工培训作弊而罚款一千元是否违法，需要综合考虑罚款的依据、金额是否合理以及是否违反了相关法律法规。如果公司在这些方面都做得合法、合理，那么罚款行为通常不会被视为违法。但如果存在任何不合法、不合理的情况，员工就有权向相关部门投诉或寻求法律援助。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。