在公交车上乘客摔伤，驾驶员是否负责需视具体情况而定，但多数情况下责任可能由公交公司承担，具体分析如下：
驾驶员有责任的情况
- 不当驾驶行为：如果驾驶员因急刹车、急转弯、加速过猛等不当操作导致乘客摔倒受伤，驾驶员需承担责任。因为这些行为违反了安全驾驶规范，直接导致了损害结果的发生。根据《民法典》中关于侵权责任的相关规定，驾驶员作为公交公司的雇员，在执行工作任务时造成他人损害的，由用人单位（即公交公司）承担侵权责任。这意味着，虽然驾驶员的驾驶行为不当，但责任最终可能由公交公司来承担。
- 未履行安全提醒义务：当车辆行驶过程中出现可能导致乘客摔倒的情况时（如路面颠簸、即将转弯等），如果驾驶员没有提前通过广播或其他方式提醒乘客注意安全，导致乘客摔倒，驾驶员及其所属的公交公司也可能需要承担相应责任。这是因为公交公司有保障乘客安全的义务，包括提供必要的安全提示和防范措施。
驾驶员无责任或责任较轻的情况
- 乘客自身原因：如果乘客摔倒完全是由于自身原因造成的，如突发疾病、违反乘车规则（如在车内走动、打闹）、未抓好扶手等，驾驶员一般不需要承担责任。乘客作为成年人，应对自己的行为负责，并自行承担因自身原因导致的损害后果。
- 第三方原因：如果乘客摔倒主要是由第三方原因引起的，如车外物体突然撞击公交车、被其他乘客推搡等，且驾驶员无法预见或避免这种情况的发生，驾驶员和公交公司在无过错的情况下责任较小。但根据公平原则，可能需给予适当补偿；主要责任应由造成撞击或推搡的第三方承担。
责任分配与司法途径
- 在双方均有责任的情况下，应根据实际情况进行合理的责任分配。如果无法达成共识，可以通过司法途径解决争议，如提起民事诉讼，由法院根据证据和法律规定进行裁决。
- 如果驾驶员存在故意或重大过失行为导致乘客摔倒受伤，不仅需承担赔偿责任，还可能面临其他法律责任，如行政处罚或刑事责任。不过，这种情况相对较少见，且需要具体的证据来支持。
法律建议：
- 对于乘客而言，如果因公交车上的摔伤而遭受损失，可以首先尝试与公交公司协商解决。如果协商无果，可以收集相关证据（如医疗记录、现场照片、证人证言等），并通过法律途径维护自己的权益。
- 对于公交公司和驾驶员而言，应严格遵守安全驾驶规范，确保乘客的安全。同时，公交公司应加强对驾驶员的培训和管理，提高驾驶员的安全意识和应急处理能力。
总结：判断驾驶员在公交车上是否对乘客摔伤负责，需综合考虑摔倒的具体原因、驾驶员的驾驶行为以及公交公司是否尽到了安全保障义务。在处理此类纠纷时，应秉持公平、公正的原则，依法进行责任认定和赔偿处理。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。