核心结论：过了诉讼时效期的追偿权官司，从法律程序上来说，原告方会面临较大的败诉风险，但并非绝对不能打，具体可从以下几种情况来分析和应对。

1. 确认诉讼时效是否真的已过
   • 首先，要精确计算诉讼时效的起算点和截止点。不同类型的追偿权纠纷，诉讼时效的起算点可能不同。例如，对于一般的债权追偿，诉讼时效通常为三年，从权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。如果在这期间存在诉讼时效中断、中止的情形，如权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务、权利人提起诉讼或者申请仲裁等，那么诉讼时效会重新计算或者暂停计算。所以，要仔细梳理整个事件过程，看是否存在这些影响诉讼时效的因素，确认诉讼时效是否真的已经届满。
2. 对方是否提出诉讼时效抗辩
   • 即使诉讼时效已经届满，如果对方在诉讼中没有提出诉讼时效抗辩，法院也不会主动审查并适用诉讼时效的规定。也就是说，在这种情况下，法院仍有可能支持你的追偿请求。所以，在诉讼过程中，要密切关注对方的答辩意见，如果对方没有提及诉讼时效问题，那么你仍有机会获得胜诉判决。
3. 考虑是否存在特殊情况使诉讼时效不适用或重新计算
   • 特殊主体：对于无民事行为能力人或者限制民事行为能力人没有法定代理人，或者法定代理人死亡、丧失代理权、丧失行为能力等情形，导致诉讼时效不能起算的，诉讼时效不适用一般规定。例如，在追偿权纠纷中，如果义务人是无民事行为能力人，且没有法定代理人，那么在确定法定代理人之前，诉讼时效不会开始计算。
   • 特殊事件：如继承开始后未确定继承人或者遗产管理人，导致权利人无法行使追偿权的，诉讼时效也会中止，待中止事由消除之日起满六个月，诉讼时效期间才届满。另外，如果存在不可抗力等不可预见、不可避免、不可克服的客观情况，也可能导致诉讼时效中止。
4. 从实体权利角度分析追偿权的合法性
   • 即使诉讼时效存在问题，但你的追偿权本身必须具有合法性和合理性。要收集充分的证据来证明你享有追偿权，例如相关的合同、协议、转账记录、聊天记录等，以证明你与对方之间存在债权债务关系，以及你履行了相应的义务后有权向对方追偿。如果追偿权本身不成立，那么即使诉讼时效未过，你也难以获得法院的支持。
5. 尝试与对方协商解决
   • 在诉讼过程中或者诉讼前，你也可以考虑与对方进行协商，看是否能够达成和解协议。通过协商解决纠纷，不仅可以节省时间和精力，还可以避免诉讼带来的不确定性和风险。如果双方能够达成一致意见，可以签订和解协议，明确双方的权利义务和履行方式。

总结建议：过了诉讼时效期的追偿权官司情况较为复杂，在决定是否打官司以及如何打官司之前，建议你先仔细梳理相关事实和证据，评估诉讼时效的情况以及追偿权的合法性。如果你对这些问题存在疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的法律分析和建议。