无固定期限劳动合同员工因嫖娼被处理的法律分析如下：

1. 劳动合同解除的合法性
   根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可单方解除劳动合同且无需支付经济补偿。但嫖娼行为通常属于违反《治安管理处罚法》的行政违法行为（如被处以行政拘留、罚款等），不构成刑事犯罪。因此，用人单位不能直接以“被追究刑事责任”为由解除劳动合同。

2. 用人单位可采取的合法措施

   • 依据规章制度解除合同：若用人单位的规章制度明确将“嫖娼”列为严重违反劳动纪律或职业道德的行为，且该制度已通过民主程序制定并公示，用人单位可依据《劳动合同法》第三十九条第二项（“严重违反用人单位规章制度”）解除劳动合同。
     
   • 行政处罚与劳动纪律的衔接：若员工因嫖娼被行政拘留导致长期无法到岗，用人单位可依据规章制度按“旷工”处理。例如，规章制度规定连续旷工X日或累计旷工X日属于严重违纪，用人单位可据此解除合同。
     
   • 其他纪律处分：用人单位可根据情节轻重，给予警告、记过、降薪等处分，但需确保处分程序合法（如通知工会、听取员工申辩等）。

3. 违法解除的法律后果
   若用人单位无法证明解除合同符合法定或约定条件，可能被认定为违法解除，需支付赔偿金（经济补偿标准的2倍）。例如，员工仅因嫖娼被行政处罚，但未达到规章制度规定的“严重违纪”标准，用人单位强行解除合同即属违法。

4. 实务建议

   • 完善规章制度：用人单位应将“嫖娼”等违反公序良俗的行为明确列入严重违纪条款，并确保制度制定程序合法。
     
   • 留存证据：处理时需留存员工嫖娼的行政处罚决定书、规章制度公示记录、员工签收记录等证据。
     
   • 程序合规：解除合同前需履行法定程序（如通知工会、送达解除通知等），避免程序瑕疵导致败诉。

总结：无固定期限劳动合同员工因嫖娼被处理时，用人单位需区分行为性质（行政违法或刑事犯罪），严格依据规章制度和法定程序操作，否则可能承担违法解除的法律风险。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。