当劳动合同到期，而用人单位选择不续签时，赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、一般情形下的经济补偿
赔偿依据：
- 根据《劳动合同法》第四十四条及第四十六条第五项，劳动合同期满终止时，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订，否则用人单位应向劳动者支付经济补偿。
赔偿标准：
- 经济补偿的计算依据劳动者在本单位的工作年限和月平均工资。具体为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，这包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴等货币性收入。
- 若劳动者工作不满一年，六个月以上按一年计算，支付一个月工资；不满六个月则支付半个月工资的经济补偿。
特殊情形说明：
- 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
二、用人单位与劳动者续订意愿的考量
用人单位不愿续签或无法达成一致：
- 若用人单位提前通知劳动者不再续签合同，或双方无法就续订条件达成一致，且不属于劳动者拒绝维持或提高原合同条件续订的情形，用人单位需支付经济补偿金。
劳动者拒绝续订：
- 若用人单位愿意维持或提高劳动合同的约定条件来续订劳动合同，但劳动者不同意续订，用人单位则无需支付经济补偿金。
劳动者希望续订但用人单位不同意：
- 若劳动者希望续订劳动合同并提出与原劳动合同相同或更低的条件，而用人单位不同意续订，则用人单位需支付经济补偿金。
三、用人单位违法不续签的情形
违法解除或终止劳动合同：
- 如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同。若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
赔偿标准：
- 赔偿金按照劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。
四、实际案例说明
假设某员工在公司工作了3年零7个月，其劳动合同到期前十二个月的平均工资是5000元。公司在劳动合同到期后选择不续签，且不属于维持或者提高劳动合同约定条件续订而员工不同意续订的情形。那么，根据法律规定，公司应向员工支付的经济补偿为4个月工资，即4×5000=20000元（工作3年零7个月，按4年计算，每年支付一个月工资）。
综上所述，当劳动合同到期用人单位不续签时，赔偿问题需综合考虑双方续订意愿、条件及法律规定。用人单位应依法支付经济补偿金或赔偿金，以确保赔偿的合法性和合理性。