在强制执行过程中，如果发现被执行的公司又重新注册了一家新公司，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
调查新公司的资金与资产状况：
- 首先，您需要调查新注册公司的资金来源、资产构成以及业务运营情况。这有助于判断新公司是否与原公司存在资产混同、资金转移等情形，从而确定新公司是否应承担原公司的债务。
- 如果新公司使用了原公司的资金、资产或业务资源，且未支付合理对价，那么新公司可能构成对原公司资产的非法转移，您有权要求新公司承担相应的赔偿责任。
申请追加被执行人：
- 根据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》，如果新公司是原公司通过分立、合并、转让等方式变更而来，且未清偿原公司债务的，您可以申请法院追加新公司为被执行人。
- 在申请追加时，您需要提供充分的证据证明新公司与原公司之间的关联关系，以及新公司应承担原公司债务的事实依据。
提起债权人撤销权之诉：
- 如果您发现原公司在被强制执行前，通过恶意注册新公司、转移资产等方式逃避债务，您可以依据《民法典》的相关规定，向法院提起债权人撤销权之诉。
- 在诉讼中，您需要证明原公司存在恶意逃避债务的行为，且该行为损害了您的合法权益。如果法院认定您的诉求成立，将撤销原公司的相关行为，并恢复其资产状况，以便您继续执行。
关注新公司的经营行为，及时采取法律措施：
- 在新公司运营过程中，如果您发现其存在与原公司业务混同、资金往来频繁等情形，且可能损害您权益的，您可以及时向法院申请采取保全措施，如冻结新公司的银行账户、查封其资产等。
- 同时，您还可以密切关注新公司的经营状况，一旦发现其存在破产、解散等情形，及时向法院申报债权，参与破产清算或解散清算程序，以维护自己的合法权益。
在处理此类问题时，您还需要注意以下几点：
- 及时行动：一旦发现被执行公司注册新公司并可能存在逃避债务的行为，您应尽快采取法律措施，以免错过最佳时机。
- 证据收集：在采取任何法律行动前，您需要收集充分的证据来支持自己的诉求，如原公司与新公司的资金往来记录、业务合同、公司章程等。
- 专业咨询：由于此类问题涉及复杂的法律关系和证据收集，建议您在处理过程中咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
最后，如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。