在我国，持刀威胁恐吓行为可能涉嫌寻衅滋事罪，但并非所有持刀恐吓都会构成犯罪，需根据具体情况综合判断。以下是对持刀威胁恐吓行为认定的详细分析：

一、持刀恐吓可能构成寻衅滋事罪的情形

1. 多次持刀恐吓：若行为人多次持刀追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，造成恶劣社会影响，将可能构成寻衅滋事罪。
2. 持凶器恐吓：持刀作为凶器，若行为人持刀恐吓他人，同样可能构成寻衅滋事罪。
3. 针对特定群体的恐吓：若行为人持刀恐吓精神病人、残疾人、流浪乞讨人员、老年人、孕妇、未成年人等弱势群体，造成恶劣社会影响，也将可能构成寻衅滋事罪。
4. 引起严重后果：持刀恐吓行为若引起他人精神失常、自杀等严重后果，或者严重影响他人的工作、生活、生产、经营，同样可能构成寻衅滋事罪。

二、持刀恐吓的法律责任

1. 刑事责任：若持刀恐吓行为构成寻衅滋事罪，行为人将承担刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役、管制等刑罚。
2. 治安处罚：若持刀恐吓行为未达到情节恶劣的程度，不构成犯罪，但可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，行为人将受到相应的治安处罚，如拘留、罚款等。

三、持刀恐吓与抢劫罪、敲诈勒索罪的区分

1. 抢劫罪：持刀以暴力相威胁，当场劫取他人财物，构成抢劫罪。此时，持刀威胁是抢劫罪的手段之一。
2. 敲诈勒索罪：持刀威胁他人，以非法占有为目的，要求他人交付财物或者财产性利益，并且威胁内容通常是将来实施暴力，构成敲诈勒索罪。与抢劫罪不同的是，敲诈勒索罪是威胁将来实施暴力索要财物，而非当场以暴力相威胁当场取得财物。

综上所述，持刀威胁恐吓行为的认定需综合考虑行为人的主观意图、客观行为表现、侵犯的客体以及造成的后果等多个因素。若您遭受此类恐吓行为，建议及时向警方报案，并直接向我咨询，我将为您提供专业的法律意见和帮助。