结论：满十六岁未成年人盗窃，在附条件不起诉半年后再次盗窃4千元，是否可取保候审需结合具体案情判断，但存在取保候审的可能性。以下从多个角度进行分析：
一、取保候审的法律规定
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
分析：对于满十六岁的未成年人，若再次盗窃4千元，其可能面临的刑罚需根据具体案情判断。若情节较轻，可能判处拘役或管制，符合取保候审的第一种情形；若情节较重，但采取取保候审不致发生社会危险性，也可能符合第二种情形。
二、未成年人的特殊保护
我国法律对未成年人犯罪有特殊的保护政策，强调教育、感化、挽救的方针。对于未成年人犯罪，在量刑和刑罚执行上通常会给予更宽大的处理。
分析：在考虑是否取保候审时，司法机关会充分考虑未成年人的特殊性，包括其年龄、犯罪动机、犯罪情节、悔罪表现等因素。若未成年人表现出真诚的悔罪态度，且再次犯罪的情节较轻，司法机关可能会倾向于取保候审。
三、再次犯罪的影响
虽然未成年人再次犯罪可能会对其取保候审的申请产生一定影响，但并非决定性因素。关键在于再次犯罪的情节、性质以及未成年人的悔罪表现。
分析：若未成年人再次盗窃的情节较轻，且能够积极退赃、赔偿损失，表现出真诚的悔罪态度，司法机关可能会认为其不致发生社会危险性，从而批准取保候审。反之，若情节严重，且未成年人无悔罪表现，则取保候审的可能性会降低。
四、实际操作中的考量
在实际操作中，司法机关会综合考虑多种因素来决定是否取保候审，包括但不限于犯罪嫌疑人的社会危险性、案件的性质和情节、犯罪嫌疑人的身体状况、家庭情况等。
建议：对于满十六岁的未成年人盗窃，在附条件不起诉半年后再次盗窃4千元的情况，建议家属或辩护人积极与司法机关沟通，提供未成年人的悔罪表现、家庭情况、社会支持等证据，以争取取保候审的机会。
总结：满十六岁未成年人盗窃，在附条件不起诉半年后再次盗窃4千元，是否可取保候审需结合具体案情判断。若情节较轻，且未成年人表现出真诚的悔罪态度，存在取保候审的可能性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。