关于您提出的“孩子监护人判刑是否可以申请减缓刑期”的问题，这实际上涉及两个不同的法律领域：一是刑事法律中的减刑问题，二是当监护人无法履行职责时孩子的监护和收养问题。我将分别就这两个方面为您详细解答。
一、关于减刑的问题
根据《刑法》第七十八条以及最高院《关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》，罪犯在刑罚执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。这里的“确有悔改表现”必须同时具备四个方面情形：认罪悔罪；认真遵守法律法规及监规，接受教育改造；积极参加政治、文化、职业技术教育；积极参加劳动，努力完成劳动任务。此外，具有重大立功表现的，应当减刑。
然而，减刑的申请和审批是严格依据法律规定和罪犯在服刑期间的表现来进行的，与罪犯是否为孩子的监护人无直接关联。因此，孩子监护人判刑后，并不能直接因为其是监护人而申请减缓刑期。减刑的申请需要满足法律规定的条件，并经过严格的审批程序。
二、关于孩子监护和收养的问题
当孩子的监护人因判刑等原因无法履行监护职责时，孩子的监护和收养问题就变得尤为重要。根据《民法典》的相关规定，收养是指公民依照法定的条件和程序将他人子女作为自己子女领养，从而使原无父母子女关系的当事人建立起拟制血亲的父母子女关系的一种民事法律行为。
在这种情况下，如果孩子的其他亲属（如祖父母、外祖父母）有监护能力且愿意担任监护人，他们可以按顺序担任监护人。如果孩子的监护人确实无法履行监护职责，且没有其他合适的亲属可以担任监护人，那么孩子可能会被送养给有抚养、教育和保护能力的收养人。收养人需要满足一系列条件，包括无子女或者只有一名子女、有抚养教育和保护被收养人的能力、未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病、无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录，以及年满三十周岁等。
总结与建议：
孩子监护人判刑后，并不能直接因为其是监护人而申请减缓刑期。减刑的申请需要满足法律规定的条件，并经过严格的审批程序。
如果孩子的监护人因判刑等原因无法履行监护职责，应优先考虑由孩子的其他亲属担任监护人。如果没有其他合适的亲属可以担任监护人，可以考虑将孩子送养给有抚养、教育和保护能力的收养人。
在处理这类问题时，建议咨询专业的法律人士或相关机构，以确保孩子的权益得到妥善保障。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。