结论：在司机全责的车祸中，若其不管不问，受害者是有可能追加精神补偿的，但具体能否获得支持需结合实际情况判断。以下从多个角度进行分析：

一、精神补偿的法律依据

根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，侵害他人人身权益，造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。在交通事故中，如果受害者因事故遭受了严重的精神痛苦，如因伤残导致的长期生活不便、心理创伤等，且这种痛苦达到了“严重”的程度，那么受害者就有权要求肇事司机承担精神损害赔偿责任。

二、全责司机不管不问的影响

司机全责且不管不问，这种行为本身可能加剧了受害者的精神痛苦。在事故处理过程中，肇事司机的积极态度和配合往往能够减轻受害者的心理负担，而肇事司机的逃避和冷漠则可能让受害者感到更加无助和绝望。因此，在判断是否支持精神损害赔偿时，法院可能会考虑肇事司机的这种态度和行为对受害者精神痛苦的影响。

三、精神补偿的认定标准

1. 精神损害的严重性：这是判断是否支持精神损害赔偿的关键。如果受害者因事故导致的精神痛苦并不严重，或者只是短暂的情绪波动，那么法院可能不会支持精神损害赔偿的请求。
2. 因果关系：需要证明肇事司机的行为与受害者遭受的精神损害之间存在直接的因果关系。如果受害者能够证明其精神痛苦是由于肇事司机的全责行为导致的，那么其请求精神损害赔偿的合理性就会增加。
3. 地区差异：不同地区对于精神损害赔偿的标准和数额可能存在差异。因此，在具体案件中，还需要参考当地的相关规定和司法实践。

四、实际操作建议

1. 收集证据：受害者应尽可能收集与事故相关的证据，包括事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以证明肇事司机的全责行为和受害者遭受的精神损害。
2. 咨询专业律师：由于精神损害赔偿的认定和计算涉及复杂的法律问题和专业知识，因此受害者最好咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
3. 提起诉讼：如果与肇事司机协商无果，受害者可以向法院提起诉讼，要求肇事司机承担精神损害赔偿责任。在诉讼过程中，受害者需要充分展示自己的证据和理由，以说服法院支持其请求。

举例说明：假设受害者因车祸导致严重伤残，且肇事司机全责且不管不问。在这种情况下，受害者可以收集医疗记录、伤残鉴定报告等证据，证明其因事故遭受了严重的精神痛苦。同时，受害者还可以咨询专业律师，了解当地对于精神损害赔偿的标准和数额。如果与肇事司机协商无果，受害者可以向法院提起诉讼，要求肇事司机承担精神损害赔偿责任。法院在审理案件时，会综合考虑受害者的证据和理由，以及肇事司机的行为和态度，最终作出是否支持精神损害赔偿的判决。

最后，如果你在交通事故中遇到了类似的问题，或者有任何其他法律疑问，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。