卖淫被抓后的拘留天数，主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定来确定，具体分为以下几种情况：
一般情况下的拘留天数：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫行为通常会被处以十日以上十五日以下拘留，并可以并处五千元以下罚款。这是针对一般卖淫行为的处罚标准。
情节较轻的情况下的拘留天数：
- 如果卖淫行为情节较轻，那么可能会被处以五日以下拘留或者五百元以下罚款。情节较轻的认定通常包括多种因素，如双方已谈妥价格但尚未发生性关系、初次卖淫且认错态度良好、具有其他特殊原因等，具体由公安机关结合实际情况进行判断。
特殊情况下的法律责任：
- 除了上述的拘留和罚款外，如果卖淫者明知自己患有梅毒、淋病等严重性病而仍从事卖淫活动，那么将触犯《中华人民共和国刑法》，构成传播性病罪。此罪行将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金的严厉处罚。
在分析卖淫被抓后的拘留天数时，还需要考虑以下因素：
- 违法行为的严重程度：具体的拘留时间和罚款数额会根据卖淫行为的严重程度而有所不同。例如，多次卖淫或涉及未成年人等情节，可能会加重处罚。
- 地区法律法规的差异：虽然《中华人民共和国治安管理处罚法》是全国性的法律，但不同地区在执行时可能会根据当地的具体情况进行适当的调整。因此，在实际执法中，需参照当地的具体规定。
- 执法机关的判断：执法机关在根据法律规定进行处罚时，也会考虑违法行为人的具体情况和悔过态度等因素，从而作出相应的处罚决定。
为了更直观地理解卖淫被抓后的拘留天数，这里给出一个简单的计算公式（以一般情况为例）：
- 拘留天数计算公式：\(拘留天数 = 10日（基础天数） + （0-5日）（根据情节轻重可能增加的天数）\)
- 在这个公式中，基础天数是10日，根据情节的轻重，可能会在这个基础上增加0到5日不等的天数。但需要注意的是，这个公式只是用于理解拘留天数的可能范围，并不具有严格的法律意义。
最后，需要强调的是：
卖淫行为不仅违反了我国的社会道德风尚，也触犯了相关的法律法规。为了避免不必要的法律风险和社会危害，请务必遵守法律法规，远离任何形式的卖淫活动。同时，对于发现的卖淫行为，也应积极向有关部门举报，共同维护社会的和谐与稳定。如果您有任何关于刑事案件的法律问题，可以直接向我咨询。