结论：在机关食堂打工十年无合同，突然被辞退，您是有可能获得补偿的，具体补偿情况需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、无合同工作关系的认定

1. 事实劳动关系：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要存在实际用工关系，即构成事实劳动关系。您在机关食堂打工十年，显然已经形成了事实劳动关系。

2. 未签合同的法律后果：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但此规定有一年的时效限制，即从用工满一年的次日起开始计算一年的仲裁时效。由于您已经工作十年，因此无法再主张未签合同的双倍工资差额。不过，这并不影响您主张其他因辞退而产生的权益。

二、突然辞退的补偿情况

1. 合法辞退：如果机关食堂因您存在严重违反规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化导致合同无法履行且双方未能就变更合同达成一致等情形而辞退您，且程序合法（如提前通知、支付经济补偿等），则您可能无法获得额外的补偿，但有权要求用人单位按照您的工作年限支付经济补偿金。经济补偿金的计算公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。由于您工作了十年，因此至少可以获得十个月工资的经济补偿金。

2. 违法辞退：如果机关食堂无法定理由且未按照法定程序辞退您，则构成违法辞退。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即您有权获得赔偿金=2×经济补偿金=2×工作年限×月工资。因此，在违法辞退的情况下，您至少可以获得二十个月工资的赔偿金。

三、维权建议

1. 收集证据：为了维护自己的权益，您需要收集能够证明您与机关食堂存在事实劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。

2. 协商与调解：在收集到足够证据后，您可以先尝试与机关食堂进行协商，看是否能够达成和解协议。如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。

3. 申请仲裁或提起诉讼：如果调解也无法解决问题，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

最后，由于劳动争议案件涉及的法律问题较为复杂，且每个案件的具体情况都有所不同，因此建议您在维权过程中及时咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地维护自己的合法权益。