结论：打架斗殴立案当天，警方不一定会立即进行笔录制作，但通常会基于案件办理的需要和效率原则，尽快安排相关人员做笔录，实践中一般会在24小时内通知相关人员去派出所做笔录。
分析说明：
笔录制作的及时性原则：
- 法律并未明确规定警察必须在立案当天或特定天数内完成笔录制作。然而，警方为了尽快掌握案件基本情况，获取第一手资料，通常会遵循及时性原则，尽快对案件展开调查并安排做笔录。
24小时内的通常做法：
- 在实践中，为了确保调查的及时性和有效性，警察一般会在24小时内通知相关人员（如当事人、证人等）去派出所做笔录。这一做法符合警方快速响应、高效处理的办案理念。
特殊情况下的笔录制作时间：
- 如果案件情况复杂，或者涉及多方当事人、证人，警方可能需要更多时间来安排笔录制作。此外，如果现场情况不允许立即进行笔录制作（如当事人受伤需要治疗等），警方也会根据实际情况进行合理安排。
后续行动建议：
- 积极配合警方工作：如果接到警方通知去做笔录，应积极配合，及时前往派出所，并如实向警方陈述案件事实。这是公民应尽的法律义务，也是维护自身合法权益的重要途径。
- 保留相关证据：在等待警方处理期间，可以尽量保留与案件相关的证据（如现场照片、视频、证人联系方式等），以便在需要时向警方提供。
- 如有疑问，直接向我咨询：如果在配合警方调查过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关办理治安案件的期限有明确的规定，自受理之日起不得超过三十日；案情重大、复杂的，经上一级公安机关批准，可以延长三十日。这为警方处理打架斗殴等治安案件提供了明确的期限指导。