当公司的法定代表人（法人）因被刑事拘留而无法履行其职责时，公司确实有权且应当依据相关法律法规和公司章程的规定，依法进行法定代表人的变更。以下是对此问题的详细解答及操作流程：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国公司法》：该法第十三条明确规定，公司法定代表人依照公司章程的规定，由董事长、执行董事或者经理担任，并依法登记。若公司法定代表人变更，应当办理变更登记。这为公司变更法定代表人提供了基本的法律框架。

2. 《中华人民共和国市场主体登记管理条例》：该条例第九条指出，市场主体的法定代表人属于需要办理变更登记的事项。同时，第二十四条明确规定，市场主体变更登记事项，应当自作出变更决议、决定或者法定变更事项发生之日起30日内向登记机关申请变更登记。这为公司变更法定代表人提供了具体的程序性要求。

3. 《中华人民共和国市场主体登记管理条例实施细则》：该细则第三十二条进一步细化了变更法定代表人时需要提交的具体文件，包括原法定代表人的免职文件、新法定代表人的任职文件及身份证明等，为公司办理变更登记提供了详细的操作指引。

二、变更流程

1. 内部决策：

   • 公司应根据其章程或相关法律法规的规定，召开股东会或董事会，就变更法定代表人事宜进行表决。
   • 决议需满足法定的表决权比例和程序要求，例如有限责任公司通常需代表三分之二以上表决权的股东同意。

2. 修改章程（如需）：

   • 根据决议内容，修改公司章程中有关法定代表人的部分，并准备公司章程修正案。

3. 准备材料：

   • 收集并准备变更登记所需的所有材料，包括变更登记申请书、股东会或董事会决议、新法定代表人的身份证明及任职资格证明、原法定代表人的免职文件、公司章程修正案（如需）等。
   • 变更登记申请书需详细填写公司信息、原法定代表人信息、新法定代表人信息等，并加盖公司公章。

4. 提交申请：

   • 在规定时间内（一般自决议作出之日起30日内），携带上述材料前往工商登记机关（如市场监督管理局）提交变更登记申请。

5. 审核与登记：

   • 工商登记机关将对提交的材料进行审核，确认无误后，将办理法定代表人变更登记手续，并颁发新的营业执照。

三、特殊情况处理

• 对于国有独资公司，变更法定代表人还需经过国有资产监督管理机构的批准。
• 若公司正涉及重大诉讼或其他法律程序，变更法定代表人可能受到一定限制，需考虑相关法律程序的顺利进行及司法机关的批准。

四、专业建议

鉴于法定代表人变更涉及的法律程序和细节较多，且可能受到公司类型、公司章程及特定法律程序的影响，我建议您在处理此类问题时咨询专业律师以获取准确的法律指导和帮助。这将有助于确保变更过程的合法性、有效性和顺利性，避免潜在的法律风险。

综上所述，当公司法定代表人被刑拘时，公司应依法及时进行法定代表人的变更，以确保公司的正常运营和合法权益不受影响。