结论前置：在您描述的情况下，子女通常无需承担父母信用卡欠款的还款责任。但需注意，若存在特殊情况，如子女为共同还款人、担保人，或存在恶意转移、隐匿遗产行为，则可能需要承担相应责任。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的债务承担原则
根据我国法律规定，债务具有相对性，仅由债务人以其个人财产为限进行清偿。信用卡欠款作为个人债务，原则上应由持卡人本人负责偿还。当信用卡持卡人去世后，若其名下没有遗产可供执行，该债务通常会随之消灭。子女作为亲属，并没有法定的义务要用自己的财产去偿还父母的债务，即“父债子还”并非法律原则。
二、特殊情况下的责任承担
尽管在一般情况下子女无需承担父母信用卡欠款的还款责任，但以下特殊情况需特别注意：
共同还款人或担保人：如果子女是信用卡的共同还款人或担保人，那么在持卡人死亡后，根据相关法律约定，子女需要按照协议承担还款责任。这是因为共同还款人和担保人在签署相关文件时，已经明确同意对债务承担连带责任。
恶意转移、隐匿遗产：虽然名义上持卡人没有遗产，但如果子女存在恶意转移、隐匿持卡人遗产的行为，并且债权人有证据证明这一情况，那么子女可能需要在转移、隐匿遗产的范围内承担还款责任。这是为了防止债务人通过不正当手段逃避债务，保护债权人的合法权益。
三、实际建议
了解遗产情况：在父母去世后，子女应尽快了解父母的遗产情况，包括是否有遗产以及遗产的具体价值。这有助于确定子女是否需要承担还款责任以及承担多少责任。
审查信用卡合同：子女应审查父母与银行签订的信用卡合同，了解是否存在共同还款人或担保人的条款。如果存在这些条款，子女需要按照合同约定承担相应的还款责任。
避免恶意行为：子女应避免恶意转移、隐匿父母的遗产，以免因此承担不必要的法律责任。如果确实存在遗产转移或隐匿的情况，子女应尽快与债权人协商解决，以避免法律纠纷。
寻求法律帮助：如果子女对父母的信用卡欠款问题存在疑问或担忧，可以寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律分析和解决方案，帮助子女维护自己的合法权益。
最后，希望您能够理解并接受上述分析。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。