鉴定期间告知书一般应在鉴定程序启动后、鉴定实施前，及时送达市场监管部门（或相关当事人），以确保其知情权并保障鉴定程序的顺利进行。具体送达时间需结合鉴定类型、程序要求及实际情况综合判断。以下分情况详细说明：

1. 行政执法类鉴定（如产品质量、特种设备等）
   在市场监管部门委托第三方机构进行鉴定时，鉴定机构应在接受委托后、开展实质性鉴定工作前，将鉴定期间告知书送达市场监管部门。此阶段送达的目的是：

   • 明确鉴定时间范围（如起止日期、关键节点），便于市场监管部门协调现场检查、证据固定等工作；
     
   • 保障行政相对人（如企业）的知情权，避免因鉴定程序不透明引发争议。
     依据：根据《行政处罚法》《市场监督管理行政处罚程序规定》，行政机关委托鉴定需遵循程序正当原则，告知书是程序合法性的重要凭证。

2. 司法鉴定类（如涉及诉讼、仲裁的鉴定）
   若鉴定由法院、仲裁机构委托，或市场监管部门作为当事人参与诉讼时申请鉴定，告知书送达时间需符合司法程序要求：

   • 法院委托鉴定的，鉴定机构应在收到委托书后5日内将鉴定计划（含期间）告知法院，再由法院转交市场监管部门（如系当事人）；
     
   • 市场监管部门自行申请鉴定的，应在提交申请时明确鉴定期间，或由鉴定机构在受理申请后3日内直接送达。
     依据：参照《司法鉴定程序通则》第28条，鉴定机构需与委托人沟通鉴定时限，市场监管部门作为委托人或当事人时，应通过上述流程获知时间安排。

3. 特殊情形下的调整

   • 紧急情况：如涉及重大安全隐患、突发公共事件，鉴定机构可先口头通知市场监管部门紧急启动鉴定，24小时内补送书面告知书；
     
   • 延期或变更：若鉴定期间需延长（如样本复杂、技术争议），鉴定机构应提前3日书面通知市场监管部门，并说明理由及新时间安排。
     注意：所有时间节点均需以书面形式固定，避免口头约定导致程序瑕疵。

建议：若您作为市场监管部门工作人员未按时收到告知书，或对鉴定期间有异议，可要求鉴定机构出具书面说明；若涉及行政执法程序合法性争议，建议结合具体案情进一步向我咨询，我将结合《行政诉讼法》《证据规定》等法规为您分析风险点。