结论：走私国家禁止出口货物罪单位被判处罚金后，仍有可能面临行政处罚，具体取决于是否违反了相关行政法规以及行政机关的认定。

分析说明：

1. 刑事处罚与行政处罚的独立性：

   • 刑事处罚，如罚金，是针对犯罪行为的法律制裁，由司法机关根据刑法规定进行判处。
   • 行政处罚则是针对违反行政法规的行为，由行政机关依法进行处罚，如罚款、没收违法所得、吊销许可证等。
   • 刑事处罚与行政处罚在性质、目的、适用机关和程序上均有所不同，因此，一种处罚的施加并不排除另一种处罚的可能性。

2. 走私行为的双重违法性：

   • 走私国家禁止出口的货物，不仅违反了刑法，可能构成走私国家禁止进出口的货物、物品罪，还可能同时违反了海关法、对外贸易法等行政法规。
   • 当单位因走私行为被判处罚金时，这仅是对其犯罪行为的刑事处罚，并不涵盖其可能违反的所有行政法规。

3. 行政处罚的适用条件：

   • 如果走私行为同时违反了行政法规，且行政机关认为有必要进行处罚，那么单位在承担刑事责任的同时，还可能面临行政处罚。
   • 行政处罚的适用取决于具体违法行为的性质、情节以及行政法规的规定。

特殊场景：

• 在某些情况下，如果走私行为已经受到了刑事处罚，且该处罚已经足够严厉，行政机关可能会根据“一事不再罚”的原则，不再对同一行为进行行政处罚。但这并非绝对，具体还需根据行政法规的规定和行政机关的裁量。

行动建议：

• 对于单位而言，如果因走私国家禁止出口的货物被判处罚金，应主动了解是否还存在其他违反行政法规的行为，并积极配合行政机关的调查和处理。
• 如果认为行政处罚不当或存在争议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自身合法权益。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，走私国家禁止进出口的货物、物品，情节严重的，将受到刑事处罚，包括罚金、有期徒刑等。
• 同时，根据《中华人民共和国海关法》、《中华人民共和国对外贸易法》等行政法规的规定，走私行为还可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得、吊销进出口资格证书等。

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