医疗事故致人死亡，其责任追究的时效问题需从刑事责任和民事责任两个角度分别分析：

1. 刑事责任追诉时效：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百三十五条，医务人员因严重不负责任造成就诊人死亡，构成医疗事故罪，将面临三年以下有期徒刑或者拘役。
   • 追诉时效方面，由于医疗事故罪的法定最高刑为三年有期徒刑，因此其追诉期限为五年，自犯罪之日起计算。若犯罪行为有连续或继续状态，则从犯罪行为终了之日起计算。

2. 民事责任诉讼时效：

   • 在民事赔偿方面，依据《民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这意味着，因医疗事故致人死亡而要求民事赔偿的权利人，必须在知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起三年内提起诉讼。
   • 特殊情况下，如患者在医疗事故发生后立即死亡，其近亲属从知道或应当知道医疗事故侵权事实和侵权人之日起计算诉讼时效。若患者是经过一段时间治疗后才死亡的，诉讼时效的起算点则需根据具体情况判断，比如是否存在持续的诊断过程、病情变化等因素，这些都会影响权利人知晓权利受侵害的确切时间。
   • 值得注意的是，若自权利受到损害之日起超过二十年提起诉讼的，人民法院将不予保护，除非有特殊情况并经法院批准延长。

综合建议：

• 在处理医疗事故致人死亡的案件时，应尽快收集相关证据，明确责任主体，并在法定期限内提起诉讼或申请相关法律程序，以确保受害者的合法权益得到保障。
• 若对诉讼时效或法律程序有疑问，建议直接向我咨询，我将根据具体案情提供详细的法律建议和指导。