对方起诉时，您作为被起诉方或您作为起诉方在特定情境下，确实有权申请财产保全，但需满足一定条件并遵循相应程序。以下是对此问题的详细解析：

一、财产保全的基本概念与目的

财产保全是一项法律手段，旨在防止在诉讼期间，被申请人（即可能面临财产被执行的一方）转移、隐匿或处分其财产，从而确保将来生效的判决能够得到顺利执行。这一措施对于保护起诉人的合法权益，维护司法公正和权威具有重要意义。

二、申请财产保全的条件

1. 存在紧急情况：您必须证明，若不立即采取保全措施，您的合法权益将受到难以弥补的损害。这通常涉及被申请人可能迅速转移或隐匿财产的情况。

2. 具有给付内容：案件应涉及金钱或其他具体财产的给付。这意味着保全措施应针对具体的财产或金钱请求，以确保其有针对性。

3. 提供明确信息：您需向法院提供明确的被保全财产信息、保全请求及相应的担保。担保是为了确保若申请错误给被申请人造成损失，您能够承担赔偿责任。

三、财产保全的类型及适用情境

1. 诉前财产保全：

   • 适用情境：在起诉前，若情况紧急，您可向有管辖权的人民法院申请诉前财产保全。
   • 特别注意：您必须在法院采取保全措施后三十日内依法提起诉讼或申请仲裁，否则法院将解除保全。

2. 诉中财产保全：

   • 适用情境：在诉讼过程中，若您认为被申请人有转移、隐匿财产等可能导致判决难以执行的情形，可向受诉法院申请诉讼财产保全。
   • 法院审查：法院会对您的申请进行严格审查，确保符合法定条件后作出保全裁定。

四、申请财产保全的具体程序

1. 提出申请：您需以书面形式向法院递交申请，详细说明保全请求、相关事实与理由，并提供充分的担保。担保方式可以是现金、房产、车辆等。

2. 法院审查与裁定：法院将对您的申请进行全面审查，若认为符合法定条件，将依法作出保全裁定。

3. 执行保全措施：裁定生效后，法院将立即执行保全措施，如查封、扣押、冻结被申请人的财产等。

五、申请财产保全时需注意的关键事项

1. 担保要求：您必须提供担保，以确保若申请错误给被申请人造成损失，您能够承担赔偿责任。担保方式由法院根据实际情况决定。

2. 保全范围与限制：财产保全的范围通常限于请求的范围或与本案有关的财物。对于生活必需品等特定财产，法院可能不会采取保全措施。

3. 保全期限与延长：财产保全的期限一般为一年。到期后若需要继续保全，您需及时向法院申请延长。

六、针对您问题的直接回答

• 若您是被起诉方：在诉讼过程中，若您认为起诉方可能采取转移、隐匿财产等行为，导致将来判决难以执行，您可以在符合法定条件的情况下，向受诉法院申请诉讼财产保全。

• 若您是起诉方：在起诉前或诉讼过程中，若您发现被申请人存在紧急情况，如可能迅速转移或隐匿财产，您可以在符合法定条件的情况下，向有管辖权的人民法院申请诉前或诉中财产保全。

综上所述，无论您是起诉方还是被起诉方，在符合法定条件的情况下，都有权申请财产保全以维护自身权益。但在申请过程中，务必严格遵守法律规定和程序要求，确保申请的合法性和有效性。