工厂拖欠农民工工资，农民工可以通过以下多种途径来维护自己的合法权益：
优先协商解决：
- 直接沟通：农民工应首先尝试与工厂的负责人或人力资源部门进行友好沟通，明确表达诉求，了解拖欠工资的具体原因，并要求对方给出合理的支付时间节点和解决方案。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免矛盾激化。
- 书面记录：若双方能达成一致，可要求工厂出具书面的还款承诺或协议，以便后续维权时作为证据。
向相关部门投诉：
- 劳动监察部门：农民工可以携带身份证、劳动合同（如有）、工资条、考勤记录等证据，向工厂所在地的劳动监察大队投诉。劳动监察部门将依法进行调查核实，并可能责令工厂限期支付拖欠的工资及赔偿金。
- 人力资源和社会保障热线（12333）：农民工也可以拨打全国统一的劳动保障监察咨询投诉热线12333进行投诉，详细描述拖欠工资的情况，工作人员将提供相应的帮助和指导，并将情况转交相关部门处理。
申请劳动仲裁：
- 提交仲裁申请：若协商和投诉均无果，农民工可以在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向工厂所在地的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请。申请书需载明劳动者和用人单位的基本信息、仲裁请求、事实和理由、证据及来源等。
- 参加仲裁庭审：按照通知要求准时参加庭审，如实陈述事实，提供相关证据，进行辩论和质证。仲裁庭将在审理结束后作出裁决，一般应在受理申请之日起四十五日内完成。案情复杂需延期的，延长期限不得超过十五日。
- 执行仲裁裁决：若工厂不履行仲裁裁决，农民工可在裁决书规定的履行期限届满后向人民法院申请强制执行。
向法院提起诉讼：
- 劳动争议案件：对仲裁裁决不服的，农民工可以自收到裁决书之日起十五日内向基层人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需提供充分证据证明自己的主张，法院将根据双方证据和法律规定进行审理并作出判决。
- 有工资欠条的案件：若农民工持有工厂出具的工资欠条，且欠条上明确载明了工资数额和支付期限，农民工可以直接向法院起诉，要求工厂支付欠条上所载明的工资数额。
寻求其他帮助：
- 工会组织：若工厂有工会组织，农民工可以向工会反映情况，请求其介入协商，以促使工厂尽快支付拖欠的工资。工会作为职工利益的代表，有权与用人单位进行协商，并监督其履行劳动合同、集体合同的情况。
- 法律援助机构：若农民工经济困难且无能力聘请律师，可以向当地法律援助机构申请法律援助。法律援助机构将为符合条件的农民工指派律师，免费提供法律服务，包括法律咨询、代理诉讼等。
- 媒体和社会舆论：在必要时，农民工可以通过合法渠道向媒体反映遭遇，借助社会舆论力量引起有关部门重视。但需注意方式合法、客观，避免夸大事实或侵犯他人权益。
重要提示：
- 在整个维权过程中，农民工务必保留好所有相关证据材料，如工作合同、工资条、工时记录、考勤记录、银行转账记录等。这些证据是证明自身主张的关键。
- 农民工应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免对自身权益造成不必要的损害。同时，也要注意时效问题，确保在法定时间内采取行动以维护自身权益。
综上所述，农民工在面对工厂拖欠工资的问题时，应优先选择协商解决；若协商无果，则依次向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁、向法院提起诉讼；同时，也可寻求工会、法律援助机构和媒体等其他力量的帮助。在整个过程中，保留证据、保持冷静是维权成功的关键。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。