您好，关于工伤认定书的申请部门及相关流程，我为您详细解答如下：
一、申请部门
工伤认定书应向统筹地区的社会保险行政部门提出申请。具体来说，如果您的单位是省直属企、事业单位，那么按照属地管理原则，您需要向所在地的市级社会保险行政部门（如武汉市社会保险行政部门）提出工伤认定申请。
二、申请时限
单位申请时限：职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
个人或工会申请时限：如果用人单位未在规定的时限内提出工伤认定申请，受伤害职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
三、申请材料
在申请工伤认定时，您需要准备以下材料：
《工伤认定申请表》：需填写一式两份，原件，且必须按要求逐栏填写清楚，不能空缺。
医疗机构出具的证明材料：包括受伤后首次就诊的门诊病历或住院病历（已出院的还需提供出院记录）、诊断证明或者职业病诊断证明（职业病诊断鉴定书）和医学检查报告单的原件及复印件。诊断证明须加盖医疗机构的病情证明专用章。
证据材料：如证人证明、音频视频、道路交通事故认定书、受到暴力伤害的证明、宣告死亡的法律文书等相关部门的证明文书。证人证明需原件两份，其余材料提交复印件一份。
劳动关系证明：劳动合同、聘用合同文本或者其他建立劳动关系、人事关系的有效证明复印件一份。
单位证明文件：用人单位依法设立或注册登记的文件证明（如营业执照、法人证书等）复印件一份。
其他材料：社会保险行政部门要求提供的其他证明材料复印件一份（非必要）。
四、经办流程
提交申请：将准备好的申请材料提交给统筹地区的社会保险行政部门。
材料审核：社会保险行政部门收到申请后，将在15日内对申请人提交的材料进行审核。材料完整的，作出受理或者不予受理的决定；材料不完整的，将以书面形式一次性告知申请人需要补正的全部材料。
调查核实：社会保险行政部门受理工伤认定申请后，可以根据需要对申请人提供的证据进行调查核实。
作出决定：社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定决定，并出具《认定工伤决定书》或者《不予认定工伤决定书》。
五、注意事项
所有资料必须使用A4纸用钢笔或签字笔填写，不得涂改。所有的复印件及证明材料须加盖单位公章。
《申请表》上的申请人必须一致，且要详细叙述事故发生的时间、地点、原因和经过，就医过程及伤害程度。
如果劳动合同过期，单位需要在合同上签署意见，并加盖公章。
证人证明应详细写明证人的基本情况，包括姓名、家庭住址、联系方式、工作单位、工作岗位、与受伤人的关系等。
希望以上解答能够帮助您顺利申请工伤认定书。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时联系我们。