核心结论：若工厂在员工未到退休年龄时，无正当理由拒绝认定工龄，员工可通过协商、投诉或劳动仲裁等途径维权，具体赔偿需根据工龄认定情况、劳动合同及实际损失综合确定。以下分情况说明：
1. 工龄认定的法律基础与工厂责任
根据《劳动合同法》及《劳动法》相关规定，工龄通常指劳动者在同一用人单位连续工作的时间，是计算经济补偿、年假、医疗期等权益的重要依据。工厂无正当理由拒绝认定工龄，可能涉及以下违法情形：
- 未签订书面劳动合同：若工厂未与员工签订书面合同，员工可主张自用工之日起满1个月的次日至满1年的前一日，每月支付双倍工资（最长11个月），并要求补缴社保、确认工龄。
- 违法解除劳动关系：若工厂以“到退休年龄”为由解除合同，但员工实际未达法定退休年龄（男60周岁、女干部55周岁/女工人50周岁），可能构成违法解除，员工可要求继续履行合同或索赔2N倍经济补偿（N为工作年限）。
- 未依法缴纳社保：工龄与社保缴纳年限挂钩，工厂未缴纳社保导致员工无法享受养老、医疗等待遇的，员工可要求补缴或赔偿损失。
2. 赔偿范围与计算方式
若工厂行为被认定为违法，员工可主张的赔偿包括：
- 经济补偿：按工作年限计算，每满1年支付1个月工资（N）；若工厂违法解除，则需支付2N。
- 未签合同双倍工资：如适用，按未签合同期间的工资标准计算。
- 社保损失赔偿：因未缴纳社保导致的养老金、医疗费等实际损失，可要求工厂赔偿。
- 其他权益损失：如未休年假工资、加班费等，若因工龄认定问题未支付，可一并主张。
3. 维权步骤建议
- 收集证据：保留劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等证明劳动关系及工龄的材料。
- 协商解决：与工厂沟通，要求补缴社保、确认工龄或支付赔偿。
- 投诉举报：向当地劳动监察大队投诉，要求查处工厂违法行为。
- 劳动仲裁：若协商、投诉无果，可在1年内申请劳动仲裁，主张工龄认定及赔偿。
温馨提示：工龄认定及赔偿问题需结合具体证据和当地政策，建议尽快行动以避免超过仲裁时效。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供详细解答。