公司因员工在解除劳动合同上填写虚假信息，主要违背了《中华人民共和国劳动合同法》中的以下条款：
《中华人民共和国劳动合同法》第八条：此条款明确规定了用人单位有权了解劳动者与劳动合同直接相关的基本情况，同时劳动者应当如实说明。若员工在解除劳动合同的过程中填写虚假信息，显然违反了这一如实说明的义务。
《中华人民共和国劳动合同法》第二十六条：该条款指出，以欺诈手段使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更的劳动合同无效或部分无效。员工填写虚假信息，若构成欺诈，将导致相关劳动合同条款或整个劳动合同无效，这是对公司权益的严重侵害。
《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：此条款进一步规定，因本法第二十六条第一款第一项规定的情形（即以欺诈手段订立或变更劳动合同）致使劳动合同无效的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，公司有权基于员工填写的虚假信息，依法解除与其的劳动合同。
从法律后果的角度分析：
对公司而言：若公司能证明员工提供的虚假信息符合法定解除条件，那么公司解除合同的行为将是合法有效的，且无需支付经济补偿金。这是对公司合法权益的保障，也是对员工欺诈行为的法律制裁。
对员工而言：因提供虚假信息导致合同解除，员工将无权获得经济补偿金。同时，若因此给公司造成损失，员工还需承担赔偿责任。这是员工应承担的法律责任，也是对其欺诈行为的法律后果。
在实际操作中，公司应注意以下几点：
调查核实：在发现员工疑似填写虚假信息后，公司应进行详细调查，收集确凿证据。这包括向相关机构核实学历、资格证书等，以及向前工作单位核实工作经历等。
通知解除：在确认员工填写虚假信息后，公司应向员工发出书面解除劳动合同通知，明确解除原因和法律依据。这是公司依法解除劳动合同的必要程序。
办理离职手续：公司应要求员工按规定办理工作交接、归还公司财物等离职手续。这是确保公司正常运营和员工离职后权益保障的重要环节。
此外，公司在处理此类问题时还应考虑以下因素：
规章制度的合法性：公司的处理措施应符合自身规章制度，并确保规章制度的制定和执行不违反法律规定。这是公司依法管理员工的基础。
员工表现与岗位重要性：若员工入职后表现良好且岗位关键，公司可考虑给予改正机会；若员工表现不佳或岗位重要性较低，公司可采取更严厉措施。这是公司在处理员工欺诈行为时的一种灵活策略。
信息的关联性评估：公司应仅当虚假信息与劳动合同履行直接相关时，才考虑解除合同。这是确保公司解除合同行为合理性的重要前提。
综上所述，公司因员工在解除劳动合同上填写虚假信息而解除合同，主要违背了《中华人民共和国劳动合同法》中的第八条、第二十六条和第三十九条。在实际操作中，公司应遵循法定程序，确保处理措施的合法性和合理性。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。