结论前置：老人去世后留下的债务，子女是否需要偿还，主要取决于是否继承了老人的遗产、继承遗产的实际价值以及债务的性质。一般情况下，子女只需在继承遗产的范围内承担清偿责任；若放弃继承或无遗产可继承，则无需承担清偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、遗产继承与债务清偿
继承遗产需偿债：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，如果子女继承了老人的遗产，那么有义务在继承遗产的实际价值范围内偿还老人的债务。例如，若遗产总值为20万元，而债务为30万元，子女仅需以这20万元来偿还债务，超出部分无法定偿还义务，除非子女自愿。
遗嘱与法定继承：
- 若老人留有遗嘱且明确了债务偿还安排，应按遗嘱执行。
- 若无遗嘱，则由法定继承人（包括配偶、子女、父母等）按继承份额比例在继承遗产范围内承担债务。
遗产不足清偿：
- 如果遗产不足以清偿全部债务，子女作为继承人通常不需承担超出遗产范围的部分，但自愿清偿者不受此限。
二、无遗产继承或放弃继承
无遗产情况：
- 若老人未留下任何遗产，其债务在法律上视为自然消灭，子女无需承担清偿责任。
放弃继承：
- 子女如明确表示放弃继承遗产，则根据法律规定，无需对被继承人的债务承担清偿责任。放弃继承应在遗产处理前以书面形式作出，以确保法律效力。
三、特殊情况下的债务处理
夫妻共同债务：
- 若老人的债务属于夫妻共同债务，在其去世后，配偶可能需继续承担偿还责任。子女仅在继承遗产范围内承担相应责任。例如，老人与配偶共同借款用于家庭开支，老人去世后，配偶需继续偿还剩余债务，子女则只在继承遗产范围内承担责任。
家庭共同债务：
- 若老人的债务用于家庭共同生活或共同经营，继承遗产的子女在继承范围内也可能需承担相应的债务。例如，老人为家庭共同经营的企业借款，子女继承企业或相关遗产后，可能需承担相应债务。
四、法律建议与风险提示
- 法律建议：在处理老人去世后的债务问题时，建议子女首先了解遗产情况，包括遗产的种类、价值以及债务情况。若决定继承遗产，应明确遗产的实际价值，并在继承范围内承担清偿责任。若决定放弃继承，应及时以书面形式作出表示，以避免不必要的法律纠纷。
- 风险提示：在处理此类问题时，子女应谨慎对待债务问题，避免因不了解法律规定而承担不必要的法律责任。同时，若存在多个继承人或债务纠纷复杂的情况，建议咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到妥善保护。
综上所述，老人去世后欠下的债务是否由子女偿还，需综合考虑遗产继承情况、债务性质及特殊法律规定。在处理此类问题时，应严格遵循相关法律法规，确保各方权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。