受害人在对方毁坏私人财产立案后，需积极配合警方调查，并可同步收集、固定证据，同时关注案件进展，必要时可提起刑事附带民事诉讼以维护自身权益。具体如下：

1. 配合警方调查：

   • 受害人应积极响应警方的询问，提供详细、准确的陈述，包括财产毁坏的时间、地点、方式、毁坏程度以及可能的目击者等信息。
   • 如实提供与案件相关的所有证据，如现场照片、视频、购买凭证、维修记录等，以证明财产的价值和毁坏情况。
   • 遵循警方的指示，可能需要前往指定地点进行进一步调查或提供补充材料。

2. 收集并固定证据：

   • 除了配合警方调查外，受害人还可以自行收集证据，如拍摄现场照片、视频，记录毁坏财产的详细情况。
   • 保留所有与毁坏财产相关的购买凭证、发票、保修单等，以证明财产的价值和所有权。
   • 如有目击者，尽量获取其联系方式，以便在需要时提供证言。

3. 关注案件进展：

   • 受害人可以定期向警方或检察机关了解案件的进展情况，包括是否已对嫌疑人采取强制措施、案件是否已移送审查起诉等。
   • 如发现案件处理过程中存在不当行为或疏忽，受害人有权向相关部门提出申诉或投诉。

4. 考虑提起刑事附带民事诉讼：

   • 在刑事案件处理过程中，受害人有权提起刑事附带民事诉讼，要求嫌疑人赔偿因毁坏财产而造成的经济损失。
   • 提起刑事附带民事诉讼时，受害人需准备充分的证据材料，包括财产损失清单、赔偿计算依据等。
   • 受害人可以委托律师代理诉讼，以提高诉讼效率和胜诉率。