总公司注销时，其分公司通常应当随之注销，且总公司不能单方面决定不注销分公司，而应依据实际情况和法律条款来妥善处理分公司的注销事宜。以下从多个角度进行详细分析：

一、法律主体与经营资格的角度

1. 法律主体：分公司作为总公司的分支机构，并不具备独立的法人资格。其民事责任由总公司承担。当总公司注销时，作为分公司存在基础的法律主体消失，分公司继续存续便缺乏了法律上的支撑。
2. 经营资格：分公司的经营资格和权限均来源于总公司的授权。一旦总公司注销，这些授权和经营资质也随之失效。分公司因此无法再以原有的模式继续合法经营，故没有不注销的合理依据。

二、行政管理要求的角度

从工商行政管理部门等政府机构的视角来看，总公司注销后若分公司仍保留，将可能导致管理上的混乱和市场主体信息的不一致。为确保市场主体登记信息的准确性和市场秩序的稳定，分公司也应当进行相应的注销登记。

三、注销程序与法律责任的角度

1. 注销程序：根据《中华人民共和国公司法》及相关法律法规，分公司的注销并非总公司可以单方面决定的事项。它需要按照法定的程序进行，包括向相关政府部门（如工商行政管理部门）提交注销申请，并完成清算、税务注销等一系列手续。具体流程如下：

   • 作出注销决定：总公司需通过有效的内部决策机制（如董事会决议、股东会决议）形成注销分公司的正式决定，并书面记录该决定内容。
   • 成立清算组：决定注销后，总公司应迅速组建清算组，负责清理分公司的财产、编制资产负债表、处理未了结业务、清缴税款及债权债务等。
   • 通知债权人及公告：清算组需在成立后十日内通知所有已知债权人，并在六十日内在指定报纸上发布公告，告知债权人申报债权的期限和方式。
   • 注销税务登记：分公司完成清算后，需向税务机关提交清算报告等相关材料，办理税务注销登记。
   • 注销工商登记：完成税务注销后，总公司应向分公司登记机关提交注销登记申请书、分公司营业执照、清算报告等文件，申请注销分公司登记。
   • 其他相关手续：根据分公司具体情况，可能还需办理银行账户注销、社保公积金账户注销、印章销毁等其他手续。

2. 法律责任：在注销过程中，必须确保分公司的财务和法律责任得到妥善处理。这既是为了保护债权人的合法权益，也是为了维护市场的公平和正义。如果分公司存在未了结的债务或法律事务，总公司需要与相关部门协商并按照规定处理这些问题，而不能简单地选择不注销。

四、特殊情况处理的角度

在某些特殊情况下，如分公司仍有未完成的业务或存在其他需要继续经营的理由，可能无法直接注销。这时，总公司应依据相关法律法规与相关部门进行协商，并按照规定处理相关问题。但无论如何，都不能忽视法律程序和规定，擅自决定不注销分公司。

综上所述，总公司注销后，分公司通常应当随之注销，并且这一过程需严格遵循相关法律法规的规定。如果您在此方面遇到具体的法律问题或需要更详细的建议，请直接向我咨询。