结论前置：继承人在自书遗嘱上签字，并不影响遗嘱的法律效力。自书遗嘱的有效性主要取决于遗嘱人本人的真实意思表示以及遗嘱是否满足法定的形式要件，即亲笔书写、签名并注明年、月、日。

详细分析

1. 自书遗嘱的形式要件

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十四条的规定，自书遗嘱必须由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日。这三个要素是自书遗嘱有效的核心条件，缺一不可。继承人是否签字，并不属于自书遗嘱的形式要件之一，因此不影响遗嘱的效力。

1. 自书遗嘱的内容要求

除了形式要件外，自书遗嘱的内容也必须合法、真实，且不违反公序良俗。遗嘱人必须在遗嘱中明确表达自己的真实意愿，对遗产的分配作出清晰、明确的指示。只要遗嘱内容符合这些要求，即使继承人未签字，遗嘱依然具有法律效力。

1. 继承人签字的影响

继承人在遗嘱上签字，通常不会改变遗嘱的效力。然而，如果继承人的签字行为被误解为对遗嘱内容的修改、补充，或者存在其他可能导致遗嘱无效的情况（如遗嘱人被胁迫、欺诈等），那么遗嘱的效力可能会受到质疑。但这种情况下的无效，并非因为继承人签字本身，而是因为遗嘱的订立过程或内容存在问题。

1. 实例说明

假设老李在意识清醒时，亲自手写了一份遗嘱，明确了自己名下的房产由儿子小李继承。老李在遗嘱上签署了自己的名字，并注明了具体的日期。这份遗嘱即使小李没有签字，也是完全具有法律效力的。因为老李已经按照法律规定完成了自书遗嘱的所有要件，表达了真实的遗产分配意愿。

法律建议

1. 确保遗嘱形式完备：在订立自书遗嘱时，务必确保遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日。这是遗嘱有效的基本前提。

2. 明确遗嘱内容：遗嘱内容应清晰、明确，避免使用模糊或歧义的表述。遗嘱人应明确指定继承人以及他们应继承的财产和份额等。

3. 避免无效情形：在订立遗嘱时，应确保遗嘱人具备完全的行为能力，且遗嘱内容不违反法律、行政法规的强制性规定或公序良俗。同时，应避免遗嘱人被胁迫、欺诈等情形。

4. 咨询专业律师：如果您对遗嘱的订立或效力存在疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。

总之，继承人在自书遗嘱上签字并不影响遗嘱的效力。为了确保遗嘱的法律效力，遗嘱人在订立遗嘱时应严格遵守相关法律法规的规定，并按照要求书写和签名。如有任何疑问或不确定之处，请随时向我咨询。