结论：银行卡被有权机关冻结全部资金后，一般不能直接申请部分冻结的变更，但可以通过合法途径争取解冻部分资金或提出异议，具体需根据冻结原因和实际情况来处理。以下从不同角度详细分析：
一、冻结的法律依据与性质
有权机关（如法院、检察院、公安机关等）冻结银行卡资金，通常是基于法律程序，为了保障诉讼的顺利进行、执行判决或履行其他法定职责。这种冻结一般是全面性的，即冻结账户内的全部资金，以确保资金不被转移或隐匿。
二、能否申请部分冻结的变更
直接申请部分冻结的变更通常不被允许：
- 冻结决定一旦作出，即具有法律效力，非经法定程序不得随意变更。因此，直接向冻结机关申请将“全部冻结”变更为“部分冻结”，一般是不被接受的。
可通过合法途径争取解冻部分资金：
- 提供担保：如果冻结是因为涉及诉讼或仲裁，且冻结金额明显超过争议标的额，你可以尝试向法院提供等值担保（如现金、房产等），申请解冻超出部分的资金。
- 协商解决：与冻结机关或相关当事人协商，看是否能达成部分解冻的协议。例如，如果冻结是因为债务纠纷，你可以与债权人协商，先解冻部分资金用于生活或经营需要，同时承诺剩余债务的偿还计划。
- 提出异议：如果你认为冻结行为存在错误或不当，可以向冻结机关提出书面异议，要求重新审查冻结决定。如果异议成立，冻结机关可能会撤销或变更冻结决定。
三、实际操作中的注意事项
及时了解冻结原因：
- 收到冻结通知后，应第一时间联系冻结机关，了解冻结的具体原因、冻结金额、冻结期限等信息。
保留相关证据：
- 保留与冻结相关的所有证据，如冻结通知、银行流水、交易记录等，以便在后续处理中提供证明。
寻求专业法律帮助：
- 冻结问题涉及复杂的法律程序和规定，建议咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
四、可能的法律后果
- 如果冻结行为合法且正当，且你未能通过合法途径争取解冻部分资金，那么账户内的资金将继续被冻结，直到冻结期限届满或冻结机关作出解冻决定。
- 如果你认为冻结行为存在错误或不当，且未及时提出异议或采取其他合法措施，可能会错过最佳的解冻时机，导致不必要的经济损失。
建议：面对银行卡被全部冻结的情况，不要慌张，应首先了解冻结原因，然后尝试通过提供担保、协商解决或提出异议等合法途径争取解冻部分资金。如有需要，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。