双休日交通管理部门是会处理交通肇事逃逸案件的。以下从多个角度为你详细分析：

法律依据与职责范围

根据《中华人民共和国道路交通安全法》以及相关交通管理法规，交通管理部门（如交警部门）承担着维护道路交通秩序、处理交通事故、查处交通违法行为等重要职责。这些职责并不因节假日或双休日而免除。因此，在双休日发生交通肇事逃逸案件时，交通管理部门有义务及时出警、调查取证，并依法对逃逸者进行处罚。

实际处理流程

1. 接警与出警：一旦接到交通肇事逃逸的报警，无论是否在双休日，交通管理部门都会迅速响应，派遣警力前往现场进行勘查和调查。
2. 调查取证：交警会收集现场证据，包括监控录像、目击者证言、车辆痕迹等，以确定逃逸车辆和肇事者的身份。
3. 追捕与处罚：在查明逃逸者身份后，交通管理部门会依法对其进行追捕，并根据事故情节和逃逸行为的严重程度，对逃逸者进行相应的行政处罚或刑事处罚。

特殊情况与注意事项

1. 值班制度：为了确保双休日等节假日期间交通管理工作的正常进行，交通管理部门通常会安排值班人员，负责处理各类突发事件和交通事故。
2. 紧急情况处理：对于严重的交通肇事逃逸案件，如造成人员伤亡或重大财产损失的，交通管理部门会立即启动应急预案，调动更多资源进行追捕和处理。
3. 公众参与：在处理交通肇事逃逸案件时，交通管理部门也鼓励公众积极参与，提供线索和协助调查。这有助于更快地查明真相，将逃逸者绳之以法。

法律后果与责任

对于交通肇事逃逸者，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，将面临严厉的处罚。如果逃逸行为构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。因此，无论是否在双休日，交通肇事逃逸都是不可取的行为，不仅会对他人造成伤害，也会给自己带来严重的法律后果。

总结与建议：双休日交通管理部门是会处理交通肇事逃逸案件的。如果你遇到了此类情况，应立即报警并配合交通管理部门的调查工作。同时，也提醒广大驾驶员在驾驶过程中要遵守交通规则，确保行车安全，避免发生交通事故。如果你有任何关于交通运输（事故责任）方面的法律问题，都可以直接向我咨询。