结论前置：在零零享租逾期的情况下，起诉或仲裁通常是以零零享租的名义进行，但具体还需根据合同条款及实际运营情况来判断。

详细分析：

1. 合同主体与名义：

   • 在租赁合同中，出租方（即零零享租）和承租方是合同的双方主体。当承租方逾期未支付租金或其他费用时，出租方有权根据合同条款采取法律手段追讨欠款。
   • 通常情况下，起诉或仲裁会以合同中明确约定的主体名义进行。如果合同中明确指出出租方为零零享租，并且该合同是零零享租与承租方直接签订的，那么起诉或仲裁自然会以零零享租的名义进行。

2. 实际运营情况：

   • 然而，实际运营中可能存在复杂情况。例如，零零享租可能作为某个更大公司或平台的子公司或分支机构运营，或者其业务可能通过其他法律实体进行。
   • 在这种情况下，虽然合同上可能显示的是零零享租，但实际起诉或仲裁时可能涉及更复杂的法律结构，如母公司、关联公司或信托基金等。不过，这种情况相对较少，且通常会在合同中有明确说明。

3. 合同条款的审查：

   • 为了确定起诉或仲裁的确切名义，最重要的是审查租赁合同中的相关条款。合同中应明确约定双方的权利和义务，包括逾期付款的违约责任和争议解决方式（如起诉或仲裁）。
   • 如果合同中明确规定了起诉或仲裁应以零零享租的名义进行，那么这就是确定无疑的。如果合同中没有明确规定，或者规定模糊，那么可能需要进一步分析合同的其他条款或寻求法律专业人士的帮助。

4. 法律建议：

   • 如果您是零零享租的出租方，并且面临承租方逾期付款的问题，我建议您首先仔细审查租赁合同，特别是关于争议解决和违约责任的条款。
   • 如果合同中有明确规定，您可以按照合同条款采取法律手段。如果合同中没有明确规定或您对此有疑问，我建议您咨询专业的法律人士，如我这样的律师，以获取更具体的法律建议。

后续行动建议：

• 如果您需要进一步了解如何以零零享租的名义进行起诉或仲裁，或者您对合同条款有任何疑问，请随时向我咨询。我可以根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。